Types Of Numbers-संख्याओं के प्रकार

प्राकृतिक संख्याएँ: वे संख्याएँ जिनका उपयोग वस्तुओं को गिनने के लिए किया जाता है, जिन्हें प्राकृतिक संख्याएँ कहा जाता है।(Natural numbers : Those numbers which are used to count the objects, known as natural numbers.)
- N = {1,2,3,………}
संपूर्ण संख्याएँ: यदि प्राकृतिक संख्याओं के सेट में, हम संख्याएँ शामिल करते हैं।(Whole numbers : If in the set of natural numbers, we include the numbers. )
- W = {0,1,2,3,……..}
पूर्णांक: शून्य और उनकी नकारात्मक संख्या के साथ प्राकृतिक संख्याएँ पूर्णांक के रूप में जानी जाती हैं।(Integers : Natural numbers along with zero and their negatives, are known as integers.)
- I = {….-3,-2,-1,0,1,2,3,..}
धनात्मक पूर्णांक: सभी प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय को धनात्मक पूर्णांक के रूप में जाना जाता है।(Positive integers : The set of all natural numbers is known as positive integers.)
- ${ I }^{ + }=\left\{ 1,2,3...... \right\}$
नकारात्मक पूर्णांक: सभी नकारात्मक संख्याओं के समूह को ऋणात्मक पूर्णांकों के रूप में जाना जाता है।(Negative integers : The set of all negative numbers is known as negative integers.)
- ${ I }^{ - }=\left\{ -1,-2,-3...... \right\}$

परिमेय संख्याएँ: संख्याओं के समुच्चय को $\left( \frac { p }{ q } \right)$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ $q\neq 0$ को परिमेय संख्या के रूप में जाना जाता है।(Rational numbers : The set of numbers which can be expressed in the form of $\left( \frac { p }{ q } \right)$ , where $q\neq 0$ , is known as rational numbers.)
- $Q=\left\{ \frac { p }{ q } :\quad p\quad and\quad q\quad are\quad integers\quad and\quad q\neq 0 \right\}$
- e.g., $-2,5,\frac { 7 }{ 5 }$ , etc, तर्कसंगत संख्याएँ हैं(are rational numbers).
ध्यान दें(NOTE)
- सभी प्राकृतिक संख्याएँ परिमेय संख्याएँ हैं।(All natural numbers are rational numbers.)
- सभी पूर्ण संख्याएँ परिमेय संख्याएँ हैं।(All whole numbers are rational numbers.)
- सभी पूर्णांक तर्कसंगत संख्याएँ $\pi$ हैं।(All integers are rational numbers $\pi$ .)
अपरिमेय संख्याएँ: वे संख्याएँ जिन्हें $\left( \frac { p }{ q } \right)$ के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, जहाँ $q\neq 0$ को अपरिमेय संख्या के रूप में जाना जाता है।(Irrational numbers : Those numbers which cannot be expressed in the form of $\left( \frac { p }{ q } \right)$ , where $q\neq 0$ , are known as irrational numbers.)
- e.g., $\sqrt { 2 } ,\sqrt { 3 } ,\sqrt { 5 }$ , etc, अपरिमेय संख्या हैं।(are irrational numbers.)
ध्यान दें(NOTE)
- $\pi$ एक अपरिमेय संख्या है और 3.14 लगभग बराबर है।( $\pi$ is an irrational numbers since and 3.14 are approximately equal to.)
वास्तविक संख्याएँ: उन संख्याओं का समूह जो या तो तर्कसंगत या तर्कहीन हैं, उन्हें वास्तविक संख्या के रूप में जाना जाता है।(Real numbers : The set of those numbers which are either rational or irrational, is known as real numbers.)
ध्यान दें(NOTE)
- सभी प्राकृतिक संख्याएँ, पूर्णांक, संपूर्ण संख्याएँ वास्तविक संख्याएँ हैं।(All natural numbers, integers, whole numbers are real numbers.)
- तर्कसंगत और अपरिमेय संख्याओं के योग और अंतर अपरिमेय हैं। उदाहरण के लिए, $3+\sqrt { 5 }$ एक अपरिमेय संख्या है जबकि 3 और $\sqrt { 5 }$ क्रमशः तर्कसंगत और अपरिमेय संख्या हैं।(Sum and difference of rational and irrational numbers are irrational. eg, $3+\sqrt { 5 }$ is an irrational number whereas 3 and $\sqrt { 5 }$ are rational and irrational numbers respectively.)
- तर्कसंगत और अपरिमेय संख्याओं का उत्पाद अपरिमेय है। उदाहरण के लिए, $3\sqrt { 5 }$ एक अपरिमेय संख्या है।(Product of rational and irrational numbers is irrational. eg, $3\sqrt { 5 }$ is an irrational number.)
सम संख्याएँ: वे संख्याएँ जो 2 से विभाज्य हैं, उन्हें संख्याएँ भी कहा जाता है।(Even numbers : Those numbers which are divisible by 2, are known as even numbers.)
- e.g., 2,4,6,8,……. सम संख्याएँ हैं।(are even numbers.)
विषम संख्याएँ: वे संख्याएँ जो 2 से बिल्कुल विभाज्य नहीं हैं, उन्हें पुरानी संख्या के रूप में जाना जाता है।(Odd numbers : Those numbers which are not exactly divisible by 2, are known as old numbers.)
- e.g., 1,3,5,…….विषम संख्या हैं।(are odd numbers.)
अभाज्य संख्याएँ: एक अभाज्य संख्या एक संख्या है जिसमें स्वयं और एकता के अलावा कोई कारक नहीं है, अर्थात, यह केवल स्वयं और 1 से विभाज्य है, लेकिन किसी अन्य संख्या से नहीं।(Prime numbers : A prime number is a number which has no factors besides itself and unity, i.e., it is divisible only by itself and 1 but not by any other number.)
- ध्यान दें(NOTE)
  - 2 एकमात्र सम संख्या है जो प्रधान है।(2 is the only even number which is prime.)
  - 2 से भिन्न सभी अभाज्य संख्याएँ विषम संख्याएँ हैं लेकिन सभी विषम संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ नहीं हैं।(All prime numbers other than 2 are odd numbers but all odd numbers are not prime numbers.)
समग्र संख्या: एक समग्र संख्या वह है जिसमें स्वयं और एकता सहित अन्य कारक होते हैं।(Composite numbers : A composite number is one which has other factors including itself and unity.)
- ध्यान दें(NOTE)
  - 1 न तो प्रधान है और न ही समग्र।(1 is neither prime nor composite.)
  - एक समग्र संख्या सम या विषम हो सकती है।(A composite number may be even or odd.)