11. Surface Area and Perimeter (सतह क्षेत्र और परिधि)

Introduction (परिचय)

Surface Area say there is a box that needs to be painted. You need to calculate the amount of paint that would be needed to cover it. (कहो कि एक बॉक्स है जिसे चित्रित करने की आवश्यकता है। आपको इसे कवर करने के लिए आवश्यक पेंट की मात्रा की गणना करने की आवश्यकता है।) Then you would need to know the sum of the areas of the six surfaces of the box (two sides, front, back, top and bottom). This total area of the six surfaces is called its surface area. (फिर आपको बॉक्स के छह सतहों के क्षेत्रों (दो पक्षों, सामने, पीछे, ऊपर और नीचे) के योग को जानने की आवश्यकता होगी। छह सतहों के इस कुल क्षेत्र को इसका सतह क्षेत्र कहा जाता है।)

Surface Area (सतह क्षेत्रफल)

The surface area of a three-dimensional object is the total area of all of its surfaces. (एक त्रि-आयामी वस्तु का सतह क्षेत्र इसकी सभी सतहों का कुल क्षेत्र है।)
Surface area is important to know situations where we want to wrap something, paint something and eventually while building things to get the best possible design. (सतह क्षेत्र उन परिस्थितियों को जानना महत्वपूर्ण है जहां हम कुछ को लपेटना चाहते हैं, कुछ को पेंट करना चाहते हैं और अंततः सर्वोत्तम संभव डिजाइन प्राप्त करने के लिए चीजों का निर्माण करते हैं।)

Total surface area (कुल सतह क्षेत्रफल)

Total expanse refers to the world as well as the base(s) and also the flexuous half. it’s total of the world coated by the surface of the item. If the form has flexuous surface and base, then total space are going to be the add of the 2 areas(कुल सतह क्षेत्र बेस (एस) और घुमावदार भाग सहित क्षेत्र को संदर्भित करता है। यह वस्तु की सतह से ढका हुआ क्षेत्र है। यदि आकृति में घुमावदार सतह और आधार है, तो कुल क्षेत्रफल दो क्षेत्रों का योग होगा)

Curved surface area/Lateral surface area (घुमावदार सतह क्षेत्र / पार्श्व सतह क्षेत्र)

Curved surface area refers to the area of only the curved part of the shape excluding its base(s). It is also referred to as lateral surface area for shapes such as a cylinder. (घुमावदार सतह क्षेत्र आकृति के केवल घुमावदार भाग के क्षेत्र को संदर्भित करता है जो इसके आधार (एस) को छोड़कर है। इसे सिलेंडर जैसे आकार के लिए पार्श्व सतह क्षेत्र के रूप में भी जाना जाता है।)

Perimeter (परिमाप)

Perimeter of a shape is defined as the total distance around the shape. Basically, its the length of any shape if it is expanded in a linear form. (किसी आकृति की परिधि को आकृति के चारों ओर कुल दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है। मूल रूप से, किसी भी आकार की लंबाई अगर यह एक रैखिक रूप में विस्तारित है।) The perimeter of different shapes can match in length with each other depending upon their dimensions. (विभिन्न आकृतियों की परिधि उनके आयामों के आधार पर एक दूसरे के साथ लंबाई में मेल खा सकती है।)
For example, if a circle is made of a metal wire of length L, then the same wire we can use to construct a square, whose sides are equal in length. (उदाहरण के लिए, यदि एक सर्कल लंबाई एल के धातु के तार से बना है, तो वही तार हम एक वर्ग का निर्माण करने के लिए उपयोग कर सकते हैं, जिनके पक्ष लंबाई में बराबर हैं।)

Perimeter Formulas (परिधि सूत्र)

		Triangle Perimeter = a + b + c
		Square Perimeter = 4 × a a = length of side
		Rectangle Perimeter = 2 × (a + b)
		Quadrilateral Perimeter = a + b + c + d
		Circle Circumference = 2πr r = radius
		Sector Perimeter = r(θ+2) r = radius θ = angle in radians
		Ellipse Perimeter = very hard

Polygons (बहुभुज)

Polygons area unit basic to decisive perimeters, not solely as a result of {they area unit|they’re} the only shapes however conjointly as a result of the sides of the many shapes are calculated by approx them with sequences of polygons tending to those shapes. (पॉलीगोन परिधि को निर्धारित करने के लिए मौलिक हैं, न केवल इसलिए कि वे सबसे सरल आकार हैं, बल्कि इसलिए भी कि कई आकृतियों के परिधि की गणना इन आकृतियों को देने वाले पॉलीगॉन के अनुक्रमों के साथ होती है।)
The first mathematician known to have used this kind of reasoning is Archimedes, who approximated the perimeter of a circle by surrounding it with regular polygons. (इस तरह के तर्क का इस्तेमाल करने वाले पहले गणितज्ञ आर्किमिडीज हैं, जिन्होंने नियमित रूप से बहुभुज के साथ इसे घेरकर एक वृत्त की परिधि का अनुमान लगाया है)
The perimeter of a polygon equals the sum of the lengths of its sides. In particular, the perimeter of a rectangle of width $w$ and length $\ell$ equals $2w+2\ell .$
An equilateral polygon is a polygon which has all sides of the same length (for example, a rhombus is a 4-sided equilateral polygon). To calculate the perimeter of an equilateral polygon, one must multiply the common length of the sides by the number of sides. (एक समभुज बहुभुज एक बहुभुज है जिसमें समान लंबाई के सभी पक्ष होते हैं (उदाहरण के लिए, एक समभुज 4-पक्षीय समबाहु बहुभुज है)। एक समभुज बहुभुज की परिधि की गणना करने के लिए, पक्षों की संख्या से पक्षों की सामान्य लंबाई को गुणा करना चाहिए।)
A regular two-dimensional figure could also be characterised by the amount of its sides and by its circumference, that’s to mention, the constant distance between its center and every of its vertices. The length of its sides will be calculated exploitation trignometry(एक नियमित बहुभुज की विशेषता इसके पक्षों की संख्या और इसकी परिधि द्वारा हो सकती है, यह कहना है, इसके केंद्र और इसके प्रत्येक कोने के बीच की निरंतर दूरी। ट्राइनोमेट्री का उपयोग करके इसके पक्षों की लंबाई की गणना की जा सकती है ) If $R$ is a regular polygon’s radius and $n$ is the number of its sides, then its perimeter is (यदि R एक नियमित बहुभुज का त्रिज्या है और n उसके पक्षों की संख्या है, तो इसकी परिधि है)

2nR\sin \left({\frac {180^{{\circ }}}{n}}\right).

A splitter of a triangle is a cevian (a segment from a vertex to the opposite side) that divides the perimeter into two equal lengths, this common length being called the semiperimeter of the triangle. (त्रिभुज का एक स्प्लिटर एक केवियन (एक शीर्ष से विपरीत दिशा में एक खंड) होता है जो परिधि को दो समान लंबाई में विभाजित करता है, इस सामान्य लंबाई को त्रिभुज का सेमीिपरमीटर कहा जाता है।)
The three splitters of a triangle all intersect each other at the nagel point of the triangle. (त्रिभुज के तीन स्प्लिटर सभी एक दूसरे को त्रिभुज के नागल बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं।)
A meat cleaver of a triangle could be a phase from the center of a facet of a triangle to the alternative facet specified the perimeter is split into 2 equal lengths. The 3 cleavers of a triangle all come across one another at the triangle’s spieker center.(त्रिभुज का एक क्लीवर त्रिभुज की एक भुजा के मध्य बिंदु से विपरीत भुजा की ओर एक खंड होता है जैसे कि परिधि को दो समान लंबाई में विभाजित किया जाता है। त्रिभुज के तीन क्लीवर सभी त्रिभुज के स्पाइकर केंद्र पर एक दूसरे को काटते हैं।)

Practice Question (प्रश्नों का अभ्यास करें)

The length of a rectangle field is 200 m. If its perimeter is 700 m, find its breadth. (एक आयत क्षेत्र की लंबाई 200 मीटर है। यदि इसकी परिधि 700 मीटर है, तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए।)
Ron jogs around a rectangular park of length 50 m and breadth 30 m. If he takes 10 rounds of the park each day, how much distance does he cover in a day in km? (रॉन एक आयताकार पार्क के चारों ओर लंबाई 50 मीटर और चौड़ाई 30 मीटर है। यदि वह प्रत्येक दिन पार्क के 10 चक्कर लगाता है, तो वह किमी में एक दिन में कितनी दूरी तय करता है?)
Mayank made a bird-bath for his garden in the shape of a cylinder with a hemispherical depression at one end, as shown in the figure. The height of the cylinder is 1.45 m, and its radius is 30 cm. Find the total surface area of the bird-bath. (Take π = 22/7) (मयंक ने अपने बगीचे के लिए एक छोर पर एक गोलार्ध अवसाद के साथ सिलेंडर के आकार में एक पक्षी-स्नान किया, जैसा कि आंकड़े में दिखाया गया है। सिलेंडर की ऊंचाई 1.45 मीटर है, और इसकी त्रिज्या 30 सेमी है। पक्षी-स्नान का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (टेक π = 22/7)
Rasheed got a playing top (lattu) as his birthday present, which surprisingly had no colour on it. He wanted to colour it with his crayons. The top is shaped like a cone surmounted by a hemisphere. The entire top is 5 cm in height, and the diameter of the top is 3.5 cm. Find the area he has to colour. (Take π = 22/7) (रशीद को अपने जन्मदिन के अवसर के रूप में एक प्लेइंग टॉप (लट्टू) मिला, जिसका आश्चर्यजनक रूप से उस पर कोई रंग नहीं था। वह इसे अपने क्रेयॉन के साथ रंग देना चाहता था। शीर्ष एक गोलार्ध द्वारा विकसित शंकु के आकार का है। पूरे शीर्ष की ऊंचाई 5 सेमी है, और शीर्ष का व्यास 3.5 सेमी है। उस क्षेत्र का पता लगाएं जिसे उसने रंगना है। (टेक π = 22/7)
A tent is in the shape of a cylinder surmounted by a conical top. If the height and diameter of the cylindrical part are 2.1 m and 4 m respectively, and the slant height of the top is 2.8 m, find the area of the canvas used for making the tent. Also, find the cost of the canvas of the tent at the rate of Rs 500 per m². (Note that the base of the tent will not be covered with canvas.) (एक तम्बू एक शंक्वाकार शीर्ष द्वारा अधिभारित सिलेंडर के आकार में है। यदि बेलनाकार भाग की ऊंचाई और व्यास क्रमशः 2.1 मीटर और 4 मीटर है, और शीर्ष की तिरछी ऊंचाई 2.8 मीटर है, तो तम्बू बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले कैनवास का क्षेत्र ढूंढें। इसके अलावा, 500 रुपये प्रति एम 2 की दर से तम्बू के कैनवास की लागत का पता लगाएं। (ध्यान दें कि तम्बू का आधार कैनवास से ढका नहीं जाएगा।)