1. Square and Square Root & Cube and Cube Root (वर्ग और वर्गमूल, घनमूल)
Introduction (परिचय)
- The exercise about Square and square root examined how math has been utilized since the beginning. Old Babylonians originally experienced the requirement for square roots when discovering the components of a square shape utilizing a strategy that you will investigate later in this chapter.[पाठ में चर्चा की गई कि गणित का पूरे इतिहास में उपयोग कैसे किया गया है। प्राचीन बेबीलोनियों ने पहली बार वर्ग जड़ों की आवश्यकता का सामना किया जब एक आयत के आयामों को खोजने के लिए एक विधि का उपयोग किया गया जिसे आप इस अध्याय में बाद में पता लगाएंगे।]
- The old Babylonians arranged arrangements of amazing squares and ideal 3D shapes on a tablet named BM92698.[प्राचीन बेबीलोनियों ने बीएम 92698 नामक एक टैबलेट पर सही वर्गों और सही क्यूब्स की सूची संकलित की है।]
- They utilized these rundowns to rapidly discover square roots and block establishes in issues including region, volume, and missing lengths of shapes. [उन्होंने इन सूचियों का उपयोग क्षेत्रफल, आयतन और आकृतियों की लापता लंबाई से जुड़ी समस्याओं में वर्गमूल और घन जड़ों को जल्दी से खोजने के लिए किया।]
- The Egyptian word for square root is “knbt,” articulated kenbet, which means corner or right point. ]वर्गमूल के लिए मिस्र का शब्द “knbt” है, जिसका उच्चारण केनबेट है, जो कोने या समकोण में अनुवाद करता है।]
- This word was picked on the grounds that square roots are regularly utilized in mathematical applications. They utilized the symbol ‘Γ’ to address the square root.[यह शब्द इसलिए चुना गया क्योंकि वर्गमूल का उपयोग अक्सर ज्यामितीय अनुप्रयोगों में किया जाता है। उन्होंने वर्गमूल का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रतीक का उपयोग किया]
- The image we as of now use really comes from the Egyptian image. The image, as demonstrated underneath, is known as an extremist and the number inside it is known as the radicand.[वर्तमान में हम जिस प्रतीक का उपयोग करते हैं वह वास्तव में मिस्र के प्रतीक से आता है। प्रतीक, जैसा कि नीचे दिखाया गया है, एक कट्टरपंथी कहा जाता है और इसके अंदर की संख्या को रेडिकैंड कहा जाता है।]
Square(वर्ग)
- Squares and square roots the two ideas are inverse in nature to one another.[वर्ग और वर्ग मूल दोनों अवधारणाएं एक-दूसरे के लिए प्रकृति के विपरीत हैं।]
- Squares are the numbers, created subsequent to increasing a worth without help from anyone else.[वर्गों की संख्या है, जो स्वयं द्वारा एक मूल्य को गुणा करने के बाद उत्पन्न होती हैं।]
- While square base of a number is esteem which on getting duplicated without anyone else gives the first worth. [जबकि किसी संख्या का वर्गमूल मूल्य होता है जो अपने आप से गुणा होने पर मूल मूल्य देता है।]
- Henceforth, both are the other way around techniques. For instance, the square of 2 is 4 and the square base of 4 is 2.[इसलिए, दोनों इसके विपरीत तरीके हैं। उदाहरण के लिए, 2 का वर्ग 4 है और 4 का वर्गमूल 2 है।]
- Assuming n is a number, its square is addressed by n raised to the force 2, i.e., n2 and its square root is communicated as ‘√n’, where ‘√’ is called extremist.[यदि n एक संख्या है, तो इसका वर्ग n से 2 शक्ति, यानी n2 तक उठाया जाता है और इसका वर्गमूल root ‘n ‘के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहां ‘is’ को कट्टरपंथी कहा जाता है।]
- The worth under the root image is supposed to be radicand.[रूट सिंबल के तहत मूल्य को रेडिकैंड कहा जाता है।]
- The square numbers are generally clarified regarding space of a square shape.[वर्गाकार आकृति के क्षेत्रफल के संदर्भ में वर्गाकार संख्याओं को व्यापक रूप से समझाया गया है।]
- The state of a square is with the end goal that it has every one of its sides equivalent.[एक वर्ग का आकार ऐसा है कि इसके सभी पक्ष समान हैं।]
- Hence, space of square is equivalent to (side x side) or side2.[
- इसलिए, वर्ग का क्षेत्रफल (साइड x साइड) या साइड 2 के बराबर है।]
- Thus, in the event that the side length of the square is 3cm, its region is 32= 9 sq.cm. [ इसलिए, यदि वर्ग की लंबाई 3 सेमी है, तो इसका क्षेत्रफल 32 = 9 वर्ग सेमी है।]
Square Numbers 1 to 50 (वर्ग संख्या 1 से 50)
12 = 1 | 112 = 121 | 212 = 441 | 312 = 961 | 412 = 1681 |
22 = 4 | 122 = 144 | 222 = 484 | 322 = 1024 | 422 = 1764 |
32 = 9 | 132 = 169 | 232 = 529 | 332 = 1089 | 432 = 1849 |
42 = 16 | 142 = 196 | 242 = 576 | 342 = 1156 | 442 = 1936 |
52 = 25 | 152 = 225 | 252 = 625 | 352 = 1225 | 452 = 2025 |
62 = 36 | 162 = 256 | 262 = 676 | 362 = 1296 | 462 = 2116 |
72 = 49 | 172 = 289 | 272 = 729 | 372 = 1369 | 472 = 2209 |
82 = 64 | 182 = 324 | 282 = 784 | 382 = 1444 | 482 = 2304 |
92 = 81 | 192 = 361 | 292 = 841 | 392 = 1521 | 492 = 2401 |
102 = 100 | 202 = 400 | 302 = 900 | 402 = 1600 | 502 = 2500 |
Square Root(वर्गमूल)
Square Roots (वर्गमूल)
- A square root is a number that when squared produces the radicand.[एक वर्गमूल एक संख्या है जो जब चुकता रेडिकैंड का उत्पादन करती है।]
- Your insight into wonderful squares will be useful in sorting out square roots. [पूर्ण वर्ग का आपका ज्ञान वर्गमूलों का पता लगाने में सहायक होगा।]
Square Roots 1 to 50 (वर्गमूल 1 से 50)
Number | Square Root | Number | Square Root | Number | Square root |
√1 | 1 | √18 | 4.2426 | √35 | 5.9161 |
√2 | 1.4142 | √19 | 4.3589 | √36 | 6 |
√3 | 1.7321 | √20 | 4.4721 | √37 | 6.0828 |
√4 | 2 | √21 | 4.5826 | √38 | 6.1644 |
√5 | 2.2361 | √22 | 4.6904 | √39 | 6.2450 |
√6 | 2.4495 | √23 | 4.7958 | √40 | 6.3246 |
√7 | 2.6458 | √24 | 4.8990 | √41 | 6.4031 |
√8 | 2.8284 | √25 | 5 | √42 | 6.4807 |
√9 | 3 | √26 | 5.0990 | √43 | 6.5574 |
√10 | 3.1623 | √27 | 5.1962 | √44 | 6.6332 |
√11 | 3.3166 | √28 | 5.2915 | √45 | 6.7082 |
√12 | 3.4641 | √29 | 5.3852 | √46 | 6.7823 |
√13 | 3.6056 | √30 | 5.4772 | √47 | 6.8557 |
√14 | 3.7417 | √31 | 5.5678 | √48 | 6.9282 |
√15 | 3.8730 | √32 | 5.6569 | √49 | 7 |
√16 | 4 | √33 | 5.7446 | √50 | 7.0711 |
√17 | 4.1231 | √34 | 5.8310 |
Cube (घनक्षेत्र)
- On the off chance that a characteristic number m can be communicated as n3, where n is likewise a characteristic number, at that point m is known as the solid shape number of n.[यदि एक प्राकृतिक संख्या m को n3 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ n भी एक प्राकृतिक संख्या है, तो m को n की घन संख्या कहा जाता है]
- Numbers like 1, 8, 27 are shape number of the numbers 1, 2, and 3 respectively.[1, 8, 27 जैसी संख्याएँ क्रमशः संख्या 1, 2 और 3 की घन संख्या हैं।]
- All ideal block numbers are acquired by duplicating a number without help from anyone else three times.[सभी पूर्ण घन संख्याएँ एक संख्या को तीन गुणा करके प्राप्त की जाती हैं।]
| Number (x)(संख्या) | Multiplied Three times by itself(खुद से तीन गुना गुणा) | Cubes (x3)(घनक्षेत्र) |
| 1 | 1× 1× 1 | 1 |
| 2 | 2× 2× 2 | 8 |
| 3 | 3× 3× 3 | 27 |
| 4 | 4× 4× 4 | 64 |
| 5 | 5× 5× 5 | 125 |
| 6 | 6× 6× 6 | 216 |
| 7 | 7× 7× 7 | 343 |
| 8 | 8× 8× 8 | 512 |
| 9 | 9× 9× 9 | 729 |
| 10 | 10× 10× 10 | 1000 |
| 11 | 11× 11× 11 | 1331 |
| 12 | 12× 12× 12 | 1728 |
| 13 | 13× 13× 13 | 2197 |
| 14 | 14× 14× 14 | 2744 |
| 15 | 15× 15× 15 | 3375 |
Cube Roots (घनमूल)
- The base of an extreme discloses to you how often a number should be duplicated without anyone else to get the radicand.[मूलांक की जड़ बताती है कि मूलांक प्राप्त करने के लिए किसी संख्या को कितनी बार खुद से गुणा करना पड़ता है।]
- A base of three is known as a 3D square root.[तीन की जड़ को घनमूल कहा जाता है।]
- A 3D square root is a number that when cubed produces the radicand. [क्यूब रूट एक संख्या है जो जब क्यूबिक रेडिकैंड का उत्पादन करती है।]
| Number(संख्या) | Cube Root (3√)(घनमूल) |
| 1 | 1.000 |
| 2 | 1.260 |
| 3 | 1.442 |
| 4 | 1.587 |
| 5 | 1.710 |
| 6 | 1.817 |
| 7 | 1.913 |
| 8 | 2.000 |
| 9 | 2.080 |
| 10 | 2.154 |
| 11 | 2.224 |
| 12 | 2.289 |
| 13 | 2.351 |
| 14 | 2.410 |
| 15 | 2.466 |
Main Concepts and Results (मुख्य अवधारणाओं और परिणाम)
- To find the square root of a number, you want to find some number that when multiplied by itself gives you the original number. In other words, to find the square root of 25,[किसी संख्या का वर्गमूल ज्ञात करने के लिए, आप कुछ संख्या ज्ञात करना चाहते हैं कि जब गुणन अपने आप से हो तो आपको मूल संख्या मिलती है। दूसरे शब्दों में, 25 के वर्गमूल को खोजने के लिए,]
- you want to find the number that when multiplied by itself gives you 25. The square root of 25, then, is 5. The symbol for square root is
. Following is a list of the first eleven perfect (whole number) square roots.[आप उस संख्या को खोजना चाहते हैं, जब गुणा करने पर आपको 25 मिलता है। 25 का वर्गमूल, फिर, 5. वर्ग मीटर का प्रतीक है। निम्नलिखित पहले ग्यारह पूर्ण (पूर्ण संख्या) वर्गमूलों की एक सूची है।] - To find the cube root of a number, you want to find some number that when multiplied by itself twice gives you the original number. In other words, to find the cube root of 8,[किसी संख्या की घनमूल ज्ञात करने के लिए, आप कुछ संख्या ज्ञात करना चाहते हैं, जब दो बार खुद से गुणा करने पर आपको मूल संख्या मिलती है। दूसरे शब्दों में, 8 के घनमूल को खोजने के लिए]
- you want to find the number that when multiplied by itself twice gives you 8.[आप उस संख्या को खोजना चाहते हैं जब दो बार खुद से गुणा किया जाता है।]
- The cube root of 8, then, is 2, because 2 × 2 × 2 = 8.[8 का घनमूल, तब 2 है, क्योंकि 2 × 2 × 2 = 8. है।]
- Notice that the symbol for cube root is the radical sign with a small three (called the index) above and to the left
.[ध्यान दें कि घनमूल के लिए प्रतीक एक छोटे से मूल चिन्ह है। तीन (सूचकांक कहा जाता है) ऊपर और बाईं ओर।] - Other roots are defined similarly and identified by the index given. (In square root, an index of two is understood and usually not written.)[अन्य जड़ों को इसी तरह परिभाषित किया गया है और दिए गए सूचकांक द्वारा पहचाना गया है। (वर्गमूल में, दो का एक सूचकांक समझा जाता है और आमतौर पर नहीं लिखा जाता है।)]
- Following is a list of the first eleven perfect (whole number) cube roots.[निम्नलिखित में से पहले ग्यारह पूर्ण (पूर्ण संख्या) घन जड़ों की एक सूची है]
Practice Question(अभ्यास प्रश्न)
- What is the square root of 0.16? (0.16 का वर्गमूल क्या है?)
- The least perfect square number divisible by 3,4,5,6 and 8 is: (3,4,5,6 और 8 से विभाज्य सबसे कम सही वर्ग संख्या है:)
- What is the least number which should be subtracted from 0.000326 to make it a perfect square? (कम से कम संख्या क्या है जो इसे एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए 0.000326 से घटाया जाना चाहिए?)
- The digit in the unit’s place in the square root of 15876 is: (15876 के वर्गमूल में इकाई के स्थान का अंक है:)
- What is the square root of 0.16? (0.16 का वर्गमूल क्या है?)
- A man plants 15376 apple trees in his garden and arranges them so that there are as many rows as there are apples trees in each row. The number of rows is: (एक आदमी अपने बगीचे में 15376 सेब के पेड़ लगाता है और उन्हें व्यवस्थित करता है ताकि प्रत्येक पंक्ति में सेब के पेड़ जितनी पंक्तियाँ हों। पंक्तियों की संख्या है:)
- A group of students decided to collect as many paise from each member of the group as is the number of members. If the total collection amounts to Rs. 59.29, the number of members in the group is: (छात्रों के एक समूह ने समूह के प्रत्येक सदस्य से उतने पैसे एकत्र करने का निर्णय लिया जितना सदस्यों की संख्या है। यदि कुल संग्रह रु। 59.29, समूह में सदस्यों की संख्या है:)
