Sound, Oscillations, Heat & Thermodynamics-1[ध्वनि, दोलन, ऊष्मा और ऊष्मागतिकी -1]

Waves[वेव] 

• Wave motion:- Wave motionis the disturbance, set up in the medium, due to the repeated periodic motion of the particles of the medium and travels from the particle to particle, the particles themselves keep vibrating about their mean positions. [वेव मोशन: – वेव मोशन डिस्टर्बेंस, मीडियम में सेट किया जाता है, मीडियम के पार्टिकल्स के बार-बार आने वाले मोशन मोशन के कारण और पार्टिकल से पार्टिकल तक का सफ़र करते हैं, पार्टिकल्स खुद ही अपनी मीन पोज़ को लेकर वाइब्रेट करते रहते हैं।]
• Wave Equation:- d²y/dt² = v² (d²y/dx²) [वेव समीकरण: – d2y / dt2 = v2 (d2y / dx2)]
• Transverse wave motion:-It is the type of wave motion in which the particles of the medium are vibrating in a direction at right angles to the direction of propagation of wave.[अनुप्रस्थ तरंग गति: -यह तरंग गति का प्रकार है जिसमें माध्यम के कण तरंग के प्रसार की दिशा में समकोण पर एक दिशा में कंपन कर रहे हैं।]

(a) Velocity of transverse wave,V_t = √T/m = √T/πr²ρ [(a) अनुप्रस्थ तरंग का वेग, Vt = mT / m = VelT / 2r2ρ]

(b) Vibrations of the particles of medium are normal to the direction of wave propagation. [(b) तरंग प्रसार की दिशा में माध्यम के कणों का कंपन सामान्य है।

• Longitudinal wave motion:-It is the type of wave motion in which the particles of the medium vibrate in the direction of propagation of wave.[अनुदैर्ध्य तरंग गति: -यह तरंग गति का प्रकार है जिसमें माध्यम के कण तरंग के प्रसार की दिशा में कंपन करते हैं।]

(a) Velocity of a longitudinal wave, V_l = √E/ρ [(a) एक अनुदैर्ध्य तरंग का वेग, Vl = ofE / ρ]

(b) Vibrations of the particles are parallel to the direction of wave propagation. [(b) कणों के कंपन तरंग प्रसार की दिशा के समानांतर होते हैं।]

• Terms related to wave motion:-[तरंग गति से संबंधित शर्तें: -]

(a) Wavelength(λ):- [(ए) तरंग दैर्ध्य (λ): –

(i) It is defined as the distance travelled by a wave during the time particle executing SHM completes one vibration.[(i) यह परिभाषित किया जाता है कि SHM को निष्पादित करने वाले समय कण के दौरान एक तरंग द्वारा तय की गई दूरी एक कंपन को पूरा करती है।]

(ii) It is the distance between two consecutive particles executing SHM in same phase.[(ii) यह एक ही चरण में SHM को निष्पादित करने वाले दो लगातार कणों के बीच की दूरी है।]

(iii) It is the distance between two consecutive crests or troughs.[(iii) यह दो क्रस्ट या ट्रफ के बीच की दूरी है।]

(b) Wave number (n):- Wave-number of a wave is defined as the reciprocal of wavelength of weave.[(b) वेव नंबर (n): – वेव की वेव-नंबर को वेवलेंथ ऑफ़ वेव के पारस्परिक के रूप में परिभाषित किया जाता है।]

n = 1/λ

Unit of the weave number is meter.[बुनाई संख्या की इकाई मीटर है।

(c) Velocity of wave:- It is the distance (λ)travelled by the wave during the time (T), a particle completes one vibration.[(c) तरंग का वेग: – यह समय (T) के दौरान तरंग द्वारा की गई दूरी (λ) है, एक कण एक कंपन को पूरा करता है।]

velocity of wave = (frequency) (wavelength)[तरंग का वेग = (आवृत्ति) (तरंग दैर्ध्य)]

v=fλ

(d) Phase:- Phase of a particle is its state which expresses its position and direction of motion.[(d) अवस्था: – एक कण का चरण इसकी अवस्था है जो गति की स्थिति और दिशा को व्यक्त करता है।]

(e) Phase difference (?):-Phase difference, between two particles, is the difference between their instantaneous phases.[(ई) चरण अंतर (?): – दो कणों के बीच चरण अंतर, उनके तात्कालिक चरणों के बीच का अंतर है।]

• Relation between phase difference (?) and path difference (λ):-[चरण अंतर (?) और पथ अंतर (λ) के बीच संबंध: -]

= (2π/λ)×(path difference)[? = (2) / λ) × (पथ अंतर)]

• Simple Harmonic Motion:-A wave which originates from a source, undergoing simple harmonic motion, is called a simple harmonic wave.      [सरल हार्मोनिक मोशन: -एक तरंग जो एक स्रोत से निकलती है, सरल हार्मोनिक गति से गुजरती है, एक साधारण हार्मोनिक लहर कहलाती है।]                           

Equation:[समीकरण: -]–y=rsinωt

                  = r sin2πft 

                  = rsin2π(v/λ)t

                  = r sin2πx/λ

• Equation of progressive wave:- A relation between the instantaneous displacement of a particle executing SHM and time is called equation of progressive wave.[प्रगतिशील लहर का समीकरण: – SHM और समय को निष्पादित करने वाले एक कण के तात्कालिक विस्थापन के बीच के संबंध को प्रगतिशील लहर का समीकरण कहा जाता है।

y = r sin2π (ωt± ?)

y = r sin [(ωt± (2π/λ)x]

y = r sin (ωt± kx)

y = r sin 2π (t/T ± x/λ)

y = r sin 2π/λ (vt± x)

• Angular wave number (k): k = 2π/λ[कोणीय तरंग संख्या (k): k = 2 wave / λ]

• Relation between particle velocity (V) and wave velocity (v):-[कण वेग (V) और तरंग वेग (v) के बीच संबंध: -]

V = (2πr/λ) vcos[(2π/λ)(vt±x)]

V_max = (2πr/λ) v

• Energy transmission in a progressive wave:-E = ½ mω²r^{2[एक प्रगतिशील लहर में ऊर्जा संचरण: -E = in mr2r2]}

• Energy per unit volume:- E = ½ ρr²ω²  Here ρ is the density of medium.[ऊर्जा प्रति इकाई मात्रा: – E = ½ ρr2ω2 यहाँ ρ माध्यम का घनत्व है।]

• The intensity of a wave:-[एक लहर की तीव्रता: -]

I = 2π²ρvf²r²

Intensity of a wave varies directly as the square of its amplitude.[एक तरंग की तीव्रता सीधे उसके आयाम के वर्ग के रूप में भिन्न होती है।]

So, I∝r²

• Velocity of transverse wave in stretched string:-v = √(T/m), Here,T is the tension in the string.[स्ट्रेच्ड स्ट्रिंग में अनुप्रस्थ तरंग का वेग: -v = T (T / m), यहाँ, T स्ट्रिंग में तनाव है।]

• Interference:- Interference is the phenomenon by virtue of which there is a modification in the distribution of energy due to super position of two or more waves.[हस्तक्षेप: – हस्तक्षेप वह घटना है जिसके आधार पर दो या अधिक तरंगों की सुपर स्थिति के कारण ऊर्जा के वितरण में संशोधन होता है।]

y₁ = a₁sinωt, y₂ = a₂sin(ωt+?)

y = y₁+y₂ 

Amplitude, A = √[a₁²+a₂²+2 a₁ a₂cos?])

Intensity, I = kA² and I = I₁+I₂+2(√ I₁I₂) cos?

Here, I₁ = ka₁² andI₂ = ka₂²

Angle, θ = tan^-1[a₂sin?/(a₁+a₂cos?)]

• Constructive interference:-[निर्माणकारी हस्ताछेप:-]

Phase difference,  = 2nπ,  n = 0,1,2,3…[चरण अंतर, = 2nπ, n = 0,1,2,3…]

A = a₁+a₂

I_max = [√I₁+√I₂]²

Path difference, x = 2n(λ/2)[पथ अंतर, x = 2n (λ / 2)]

• Destructive interference:-[घातक हस्तक्षेप:-]

Phase difference, ? = (2n+1)π,  n = 0,1,2,3…[चरण अंतर,? = (2n + 1) 1, n = 0,1,2,3 …]

A = 2acos?/2

I = 4a²k cos²?/2

I_max = 4a²k

I_min = 0

Path difference, x = (2n+1)(λ/2)

• Condition for interference:-[हस्तक्षेप के लिए शर्त: -]

(a) The two sources must emit continuous waves having same frequency and wavelength.[(ए) दो स्रोतों को समान आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य वाली निरंतर तरंगों का उत्सर्जन करना चाहिए।]

(b) The amplitudes of two waves must either be equal or nearly equal.[(b) दो तरंगों का आयाम या तो समान होना चाहिए या लगभग बराबर।]

(c) The two sources should be situated close to each other.[(c) दो स्रोतों को एक दूसरे के करीब स्थित होना चाहिए।]

(d) The two sources should be coherent one.[(d) दो स्रोतों को एक होना चाहिए।]

• Stationary Wave:-[स्थिर तरंग: -]

Wave equation, y = 2acos (2π/λ) x sin (2π/λ) vt[वेव समीकरण, y = 2acos (2π / λ) x पाप (2 / λ) vt]

Amplitude, A = 2acos(2π/λ) x

Condition for maxima (anti-nodes), x = k(λ/2)[मैक्सिमा (एंटी-नोड्स), x = k (λ / 2) के लिए स्थिति]

Condition for minima (nodes), x = (2k+1)(λ/4)[मिनीमा (नोड्स) के लिए स्थिति, x = (2k + 1) (λ / 4)]

• Frequency of transverse vibrations in stretched string:-[फैली हुई स्ट्रिंग में अनुप्रस्थ कंपन की आवृत्ति: -]

f=(1/2l) √(T/m), Here l is the length, T is the tension and m is the mass.[f = (1 / 2l) √ (T / m), यहाँ l लंबाई है, T तनाव है और m द्रव्यमान है।]

f=(1/lD) √(T/πρ), Here l is the length, T is the tension, D is the diameter and ρ is the density.[f = (1 / lD) √ (T / )ρ), यहाँ l लंबाई है, T तनाव है, D व्यास है और ρ घनत्व है।]

• Harmonics in stretched strings:-[स्ट्रेक्ड स्ट्रिंग्स में हार्मोनिक्स: –

(a)  First harmonic (fundamental frequency),  f₀=(1/2l) √(T/m)[(ए) पहला हार्मोनिक (मौलिक आवृत्ति), f0 = (१ / २ एल) T (टी / एम)]

(b)  Second harmonic (first overtone), f₁ = 2f₀=(2/2l) √(T/m)[(b) दूसरा हार्मोनिक (पहला ओवरटोन), f1 = 2f0 = (2 / 2l) / (T /)]

(c)  Third harmonic (second overtone), f₂ = 3f₀=(3/2l) √(T/m) [(c) तीसरा हार्मोनिक (दूसरा ओवरटोन), f2 = 3f0 = (3 / 2l) / (T / /)]

(d) p^th harmonic (p-1 overtone),  f_p-1 = pf₀=(p/2l) √(T/m)[(d) pth हार्मोनिक (p-1 ओवरटोन), fp-1 = pf0 = (p / 2l) harm (T / m)]

Here, p=1,2,3…

• Frequency of tuning fork:-[ट्यूनिंग कांटा की आवृत्ति: -]

f∝(t/l )√(E/ρ)

Here, t is the thickness, l is the length, E is the elastic constant and ρ is the density.[यहाँ, t मोटाई है, l लंबाई है, E इलास्टिक स्थिरांक है और ρ घनत्व है।]

• Phenomenon of Beats:-Periodicvariations of amplitude resulting from the superposition of two waves of slightly different frequencies is known as phenomenon of beats.  [बीट्स की घटना: -पीरोइडीविरिएशन ऑफ एम्प्टीट्यूड जिसके परिणामस्वरूप थोड़ा अलग आवृत्तियों की दो तरंगों के सुपरपोजिशन को बीट्स की घटना के रूप में जाना जाता है।]

If m is the number of beats per second, then, m = f₁–f₂. Here f₁ and f₂ are the frequencies of the two waves.[यदि मी प्रति सेकंड बीट्स की संख्या है, तो, m = f1-f2। यहाँ f1 और f2 दो तरंगों की आवृत्तियाँ हैं।]

y₁ = asin2πf₁t, y₂ = asin2πf₂t

y = y₁+y₂= Asin2πft

Amplitude, A = 2acos2π(f₁–f₂/2)t, Frequency, F = f₁–f₂/2

(a) Maxima[मॅक्सिमा]:- t = f/f₁–f₂

(b) Minima[न्यूनतम]:- t = 2f+1/2(f₁–f₂)

• Beat period (t_b):- It is defined as the time interval between consecutive beats or it is the time between two consecutive maxima or minima of intensity of sound.[बीट पीरियड (टीबी): – इसे लगातार धड़कनों के बीच के समय अंतराल के रूप में परिभाषित किया जाता है या यह ध्वनि की तीव्रता के दो लगातार मैक्सिमा या मिनिमा के बीच का समय है।
• Overtones in open pipe:-An open pipeis openat both ends. Since air is free to vibrate at an open end, we must get an antinode at the open end. [खुले पाइप में ओवरटोन: -एक खुला पाइप दोनों छोरों पर खुला होता है। चूँकि हवा एक खुले सिरे पर कंपन करने के लिए स्वतंत्र है, इसलिए हमें खुले छोर पर एक एंटीनोड प्राप्त करना चाहिए।]

(a) Fundamental frequency:-

Wavelength,  λ=2l

Frequency,  f=u/2l = (1/2l)√(γP/ρ)

Here l is the length of the pipe and u is the velocity of sound.[यहाँ l पाइप की लंबाई है और u ध्वनि का वेग है।]

(b) First overtone (Second Harmonic):-[(बी) पहला ओवरटोन (दूसरा हार्मोनिक): -]

Wavelength,  λ₁=l

Frequency,  f₁=2f

(c) Second overtone (Third Harmonic):-[(c) दूसरा ओवरटोन (तीसरा हार्मोनिक): -]

Wavelength,  λ₂=2l/3

Wavelength,  f₂=3f

• Overtones in closed pipe:-Since air, at a closed end, is not free to vibrate, there must be a node at a closed end always. [बंद पाइप में ओवरटोन: -एक बंद छोर पर स्थित हवा, कंपन के लिए स्वतंत्र नहीं है, हमेशा एक बंद अंत में एक नोड होना चाहिए।]

(a) Fundamental frequency:-[(ए) मौलिक आवृत्ति: -]

Wavelength,  λ=4l

Frequency,  F=u/4l = (1/4l)√(γP/ρ)

Here l is the length of the pipe and u is the velocity of sound.[यहाँ l पाइप की लंबाई है और u ध्वनि का वेग है।]

(b) First overtone (Third Harmonic):-[(बी) पहला ओवरटोन (तीसरा हार्मोनिक): -]

The wavelength,  λ₁=(4/3)l[तरंग दैर्ध्य, λ1 = (4/3) एल]

Frequency,  F₁=3F

(c) Second overtone (Fifth Harmonic):-[(c) दूसरा ओवरटोन (पांचवां हार्मोनिक): -]

λ₂=4l/5

F₂=5F

• Comparison of fundamental frequencies of a closed end of an open pipe:- f = 2F[एक खुले पाइप के बंद अंत की मौलिक आवृत्तियों की तुलना: – f = 2F]

• Doppler’s Effect:-The apparent change in pitch of a note, due to the relative motion between the source and the listener is called Doppler’s effect.[डॉपलर प्रभाव: – स्रोत और श्रोता के बीच सापेक्ष गति के कारण एक नोट की पिच में स्पष्ट परिवर्तन, डॉपलर का प्रभाव कहलाता है।]