7. Simple, Compound Interest and Average (सरल, चक्रवृद्धि ब्याज और औसत)

compound interest
  • Simple Interest (S.I) is the method of calculating the interest amount for some principal amount of money. Have you ever borrowed money from your siblings when your pocket money is exhausted?(साधारण ब्याज (S.I) कुछ मूल राशि के लिए ब्याज राशि की गणना करने की विधि है। क्या आपने कभी अपने भाई-बहनों से पैसे उधार लिए हैं जब आपकी पॉकेट मनी समाप्त हो गई है?)
  • Or lent him maybe? What happens when you borrow money? You use that money for the purpose you had borrowed it in the first place. After that, you return the money whenever you get the next month’s pocket money from your parents.(या शायद उसे उधार दे दिया? जब आप पैसे उधार लेते हैं तो क्या होता है? आप उस पैसे का उपयोग उस उद्देश्य के लिए करते हैं, जिसे आपने पहली बार में उधार लिया था। इसके बाद, आप अपने माता-पिता से अगले महीने की पॉकेट मनी प्राप्त करने के बाद पैसे वापस कर देते हैं।) This is how borrowing and lending work at home.(इस तरह से घर पर उधार और उधार देने का काम होता है।)
  • But in the real world, money is not free to borrow. You often have to borrow money from banks in the form of a loan. During payback, apart from the loan amount, you pay some more money that depends on the loan amount as well as the time for which you borrow. This is called simple interest.
  • This term finds extensive usage in banking. (लेकिन वास्तविक दुनिया में, पैसा उधार लेने के लिए स्वतंत्र नहीं है। आपको अक्सर ऋण के रूप में बैंकों से पैसा उधार लेना पड़ता है। पेबैक के दौरान, लोन की राशि के अलावा, आप कुछ और पैसे का भुगतान करते हैं जो लोन की राशि के साथ-साथ आपके द्वारा उधार लिए गए समय पर भी निर्भर करता है। इसे साधारण ब्याज कहा जाता है। यह शब्द बैंकिंग में व्यापक उपयोग पाता है।)
  • The Formula for simple interest helps you find the interest amount if the principal amount, rate of interest and time periods are given. (साधारण ब्याज के लिए फॉर्मूला आपको ब्याज राशि खोजने में मदद करता है यदि मूल राशि, ब्याज की दर और समय अवधि दी जाती है।)
  • Simple interest formula is given as: (सरल ब्याज फार्मूला इस प्रकार है:)
  • SI = (P × R ×T) / 100
  • Where SI = simple interest (जहाँ SI = साधारण ब्याज)
  • P = principal (प्रधान )
  • R = interest rate (in percentage) (ब्याज दर (प्रतिशत में)
  • T = time duration (in years) (समय अवधि (वर्षों में)
  • In order to calculate the total amount, the following formula is used: (कुल राशि की गणना करने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है:)
  • Amount (A) = Principal (P) + Interest (I) (राशि (ए) = प्रिंसिपल (पी) + ब्याज (आई)
  • Where,
  • Amount (A) is the total money paid back at the end of the time period for which it was borrowed. (राशि (ए) समय अवधि के अंत में वापस भुगतान किया गया कुल धन है, जिसके लिए इसे उधार लिया गया था।)

Simple Interest Formula For Months (महीनों के लिए साधारण ब्याज फॉर्मूला)

  • The formula to calculate the simple interest on a yearly basis has been given above. Now, let us see the formula to calculate the interest for months. (वार्षिक आधार पर साधारण ब्याज की गणना करने का सूत्र ऊपर दिया गया है। अब, महीनों के लिए ब्याज की गणना करने के लिए सूत्र देखें।) Suppose P be the principal amount, R be the rate of interest per annum and n be the time (in months), then the formula can be written as: (मान लीजिए कि P मूल राशि है, R प्रति वर्ष ब्याज दर है और n समय (महीनों में) हो, तो सूत्र इस प्रकार लिखा जा सकता है:)
  • Simple Interest for n months (एन महीनों के लिए साधारण ब्याज) = (P × n × R)/ (12 ×100)

Compound Interest (चक्रवृद्धि ब्याजचक्रवृद्धि ब्याज)

  • Compound interest is that the interest calculated on the principal and also the interest accumulated over the previous amount. it’s totally different from the easy interest wherever interest isn’t additional to the principal whereas conniving the interest throughout consequent amount.(चक्रवृद्धि ब्याज मूलधन और पिछली अवधि में संचित ब्याज पर गणना की जाती है। यह साधारण ब्याज से अलग है जहां ब्याज को मूलधन में नहीं जोड़ा जाता है जबकि अगली अवधि के दौरान ब्याज की गणना की जाती है।)
  • Compound interest finds its usage in most of the transactions in the banking and finance sectors and also in other areas as well. Some of its applications are: (चक्रवृद्धि ब्याज बैंकिंग और वित्त क्षेत्रों के अधिकांश लेनदेन और अन्य क्षेत्रों में भी इसका उपयोग पाता है। इसके कुछ अनुप्रयोग इस प्रकार हैं:)
  1. Increase or decrease in population. (जनसंख्या में वृद्धि या कमी।)
  2. The growth of bacteria. (बैक्टीरिया की वृद्धि।)
  3. Rise or Depreciation in the value of an item. (किसी वस्तु के मूल्य में वृद्धि या मूल्यह्रास।)
Compound formula

Compound Interest Formula (चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र)

  • Compound Interest = Amount – Principal (चक्रवृद्धि ब्याज = राशि – प्रधान)
  • A= amount (राशि)
  • P= principal (प्रधान)
  • R= rate of interest (ब्याज की दर)
  • n= number of times interest is compounded per year (प्रति वर्ष ब्याज की संख्या कम हो जाती है)
  • It is to be noted that the above formula is the general formula for the number of times the principal is compounded in a year. If the amount is compounded annually, the amount is given as: (यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि उपरोक्त सूत्र एक वर्ष में प्रिंसिपल को कंपाउंड किए जाने की संख्या के लिए सामान्य सूत्र है। यदि राशि वार्षिक रूप से संयोजित की जाती है, तो राशि इस प्रकार दी जाती है:)
  • A=P(1+R/100)^t
  • The formula for compound interest is P (1 + r/n)^(nt), where P is the initial principal balance, r is the interest rate, n is the number of times interest is compounded per time period and t is the number of time periods. (चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र P (1 + r / n) ^ (nt) है, जहाँ P प्रारंभिक मूल शेष राशि है, r ब्याज दर है, n समय की अवधि पर चक्रवृद्धि ब्याज की संख्या है और t संख्या है समय अवधि के)
Time (in years)AmountInterest
1P(1 + R/100) PR100
2P(1+R100)2P(1 + R/100) (R/100)
3P(1+R100)3P(1 + R/100)2 (R/100)
4P(1+R100)4P(1 + R/100)3 (R/100)
nP(1+R100)nP(1 + R/100)n-1 (R/100)

Average (औसत)

  • The average is defined as the mean value which is equal to the ratio of sum of number of a given set of values to the total number of values present in the set. (औसत को औसत मान के रूप में परिभाषित किया गया है जो सेट में मौजूद मानों की कुल संख्या के मानों के दिए गए सेट की संख्या के अनुपात के बराबर है।)
  • The average formula has many applications both in real-life. Suppose if we have to find the average age of men or women in a group or average male height in India,then we calculate it by adding all the values and dividing it by the number of values. Below is the formula to evaluate the average of a given set of numbers. (औसत सूत्र में वास्तविक जीवन में कई अनुप्रयोग हैं। मान लीजिए अगर हमें किसी समूह में पुरुषों या महिलाओं की औसत आयु या भारत में औसत पुरुष ऊंचाई का पता लगाना है, तो हम सभी मूल्यों को जोड़कर और इसे मूल्यों की संख्या से विभाजित करके गणना करते हैं। नीचे दिए गए संख्याओं के औसत का मूल्यांकन करने का सूत्र है।)
simple

Formula (सूत्र)

  • The formula to find the average of given numbers or values is very easy. We just have to add all the numbers and then divide the result by the number of values given. It can be expressed as: (दिए गए नंबरों या मूल्यों का औसत खोजने का सूत्र बहुत आसान है। हमें बस सभी संख्याओं को जोड़ना है और फिर दिए गए मूल्यों की संख्या से परिणाम को विभाजित करना है। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:सूत्र)
  • Average = Sum of Values/ Number of values (औसत = मानों का योग / मानों की संख्या)
  • Suppose, we have given with n number of values such as x1, x2, x3 ,….., xn. The average or the mean of the given data will be equal to: (मान लीजिए, हमने X1, x2, x3,… .., xn जैसे मानों की संख्या के साथ दिया है। दिए गए डेटा का औसत या माध्य इसके बराबर होगा:)
  • Average = (x1+x2+x3+…+xn)/n

Practice Questions (प्रश्नों का अभ्यास करें)

  1. Find the average of 2, 4, 6, 8. (2, 4, 6, 8 का औसत ज्ञात कीजिए।)
  2. If the age of 9 students in a team is 12, 13, 11, 12, 13, 12, 11, 12, 12. Then find the average age of students in the team. (यदि किसी टीम में 9 छात्रों की आयु 12, 13, 11, 12, 13, 12, 11, 12, 12. है तो टीम में छात्रों की औसत आयु ज्ञात करें।)
  3. A sum of Rs.10000 is borrowed by Akshit for 2 years at an interest of 10% compounded annually. Calculate the compound interest and amount he has to pay at the end of 2 years. (10 वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्ष के लिए 2 वर्ष के लिए 1,0000 रुपये की राशि उधार ली जाती है। चक्रवृद्धि ब्याज और राशि की गणना करें जिसे उसे 2 साल के अंत में भुगतान करना होगा।)
  4. Calculate the compound interest (CI) on Rs.5000 for 2 years at 10% per annum compounded annually. (प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज (CI) पर 2 वर्ष के लिए 10% पर 10% की वार्षिक दर से गणना करें।)
  5. Calculate the compound interest to be paid on a loan of Rs.2000 for 3/2 years at 10% per annum compounded half-yearly? (अर्धवार्षिक रूप से मिश्रित वार्षिक 10% पर 3/2 वर्षों के लिए रु .2000 के ऋण पर भुगतान किए जाने वाले चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करें?)

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