16. Quadrilaterals (चतुष्कोष)

quadrilateral
  • The word “quadrilateral” comes from the Latin words quadri, a variant of 4, and laterals, that means “side”. (शब्द “चतुर्भुज” लैटिन शब्द क्वाड्री, फोर का एक प्रकार, और लैटस से लिया गया है, जिसका अर्थ है “पक्ष”।)
  • Quadrilaterals area unit either easy (not self-intersecting), or advanced (self-intersecting, or crossed). easy quadrilaterals area unit either concavo-convex or biconvex. (चतुर्भुज या तो सरल हैं (स्व-प्रतिच्छेदन नहीं), या जटिल (स्व-प्रतिच्छेदन, या पार किए गए)। सरल चतुर्भुज या तो अवतल या उत्तल होते हैं।)
  • The interior angles of a straightforward (and planar) quadrilateral ABCD add up to 360 degree of arc, that is[एक सरल (और समतलीय) चतुर्भुज ABCD के आंतरिक कोणों का जोड़ 360 डिग्री चाप तक होता है, अर्थात]
∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 360 ∘
  • This is a special case of the n-gon interior angle sum formula: (n − 2) × 180
  • एक साधारण (और प्लेनर) चतुर्भुज ABCD का आंतरिक कोण 360 डिग्री चाप तक जोड़ता है, अर्थात
  • ∠ ए + + बी + ∠ सी + = डी = 360 ∠
  • यह एन-गॉन आंतरिक कोण योग सूत्र का एक विशेष मामला है: (एन – 2) × 180
  • A quadrilateral is a plane figure that has four sides or edges, and also have four corners or vertices. Quadrilaterals will typically be of standard shapes with four sides like rectangle, square, trapezoid, and kite or irregular and uncharacterized (एक चतुर्भुज एक समतल आकृति है जिसमें चार भुजाएँ या किनारे होते हैं, और चार कोने या कोने भी होते हैं। चतुर्भुज आम तौर पर आयताकार, वर्गाकार, समलम्बाकार और पतंग या अनियमित और अनियंत्रित जैसे चार भुजाओं वाली मानक आकृतियों के होंगे।)
  • There area unit many sorts of quadrilaterals. because the word ‘Quad’ suggests that four, of these have four sides, and therefore the add of angles of those shapes is 360 degrees. (कई प्रकार के चतुर्भुज हैं। जैसा कि ‘क्वाड’ शब्द का अर्थ चार है, इन सभी में चार भुजाएँ हैं, और इन आकृतियों के कोणों का योग 360 डिग्री है।)
    1. Trapezium (समलंब)
    2. Parallelogram (चतुर्भुज)
    3. Squares (वर्गों)
    4. Rectangle (आयत)
    5. Rhombus (विषमकोण)
    6. Kite (पतंग)
  • Area of the quadrilateral is that the total house occupied by the figure. are the world|the realm} formula for the various quadrilaterals are given below:: (चतुर्भुज का क्षेत्र आकृति द्वारा कब्जा किए गए कुल स्थान है। विभिन्न चतुर्भुजों के क्षेत्र सूत्र नीचे दिए गए हैं:)
Area of a Parallelogram (एक समानांतर चतुर्भुज का क्षेत्र)Base x Height (आधार x ऊँचाई)
Area of a Rectangle (एक आयत का क्षेत्र)Length x Width (लंबाई x चौड़ाई)
Area of a Square (एक वर्ग का क्षेत्रफल)Side x Side (साइड x साइड)
Area of a Rhombus (एक रोम्बस का क्षेत्र)(1/2) x Diagonal 1 x Diagonal 2  ((१/२) x विकर्ण १ x विकर्ण २)
Area of a Kite (एक पतंग का क्षेत्र)1/2 x Diagonal 1 x Diagonal 2 ((१/२) x विकर्ण १ x विकर्ण २)

Square Properties (वर्ग गुण)

  • All the sides of the square are of equal measure (वर्ग के सभी पक्ष समान माप के हैं)
  • The sides are parallel to each other (पक्ष एक दूसरे के समानांतर हैं)
  • All the interior angles of a square are at 90  degrees (i.e., right angle) (एक वर्ग के सभी आंतरिक कोण 90 पर हैं)
  • The diagonals of a square perpendicular bisect each other (एक वर्ग लंबवत के विकर्ण एक दूसरे को काटते हैं)

Rectangle Properties (आयत गुण)

  • The opposite sides of a rectangle are of equal length (एक आयत के विपरीत भाग समान लंबाई के होते हैं)
  • The opposite sides are parallel to each other (विपरीत पक्ष एक दूसरे के समानांतर हैं)
  • All the interior angles of a rectangle are at 90 degrees. (एक आयत के सभी आंतरिक कोण 90 डिग्री पर हैं।)
  • The diagonals of a rectangle bisect each other. (एक आयत के विकर्ण एक दूसरे को काटते हैं।)

Rhombus Properties (विषमकोण)

  • All the four sides of a rhombus are of the same measure (एक छंद के सभी चार पक्ष एक ही माप के होते हैं)
  • The opposite sides of the rhombus are parallel to each other (रोम्बस के विपरीत पक्ष एक दूसरे के समानांतर हैं)
  • The opposite angles are of the same measure (विपरीत कोण समान माप के हैं)
  • The sum of any two adjacent angles of a rhombus is equal to 180 degrees (एक समभुज के किन्हीं दो समकोणों का योग 180 डिग्री के बराबर होता है)
  • The diagonals perpendicularly bisect each other (विकर्ण एक दूसरे को सीधा मोड़ते हैं)

Parallelogram Properties 9समांतर चतुर्भुज गुण)

  • The opposite side of the parallelogram are of the same length (समांतर चतुर्भुज का विपरीत भाग समान लंबाई का होता है)
  • The opposite sides are parallel to each other(विपरीत पक्ष एक दूसरे के समानांतर हैं)
  • The diagonals of a parallelogram bisect each other (एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को काटते हैं)
  • The opposite angles are of equal measure (विपरीत कोण समान माप के हैं)
  • The sum of two adjacent angles of a parallelogram is equal to 180 degrees (समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों का योग 180 डिग्री के बराबर होता है)

Properties of Trapezium (ट्रेपेज़ियम के गुण)

  • Only one pair of the opposite side of a trapezium is parallel to each other (एक ट्रेपेज़ियम के विपरीत पक्ष का केवल एक जोड़ा एक दूसरे के समानांतर है)
  • The two adjacent sides of a trapezium are supplementary (180 degrees) (एक ट्रेपेज़ियम के दो आसन्न पक्ष पूरक (180 डिग्री) हैं
  • The diagonals of a trapezium bisect each other in the same ratio (एक ट्रेपेज़ियम के विकर्ण एक ही अनुपात में एक दूसरे को काटते हैं)

Properties of Kite (पतंग के गुण)

  • The pair of adjacent sides of a kite are of the same length (पतंग के आस-पास के जोड़े समान लंबाई के होते हैं)
  • The largest diagonal of a kite bisect the smallest diagonal (पतंग का सबसे बड़ा विकर्ण सबसे छोटा विकर्ण है)
  • Only one pair of opposite angles are of the same measure. (विपरीत कोणों में से केवल एक जोड़ी समान माप की है।)
quadrilatera
  1. Convex Quadrilaterals: Both the diagonals of a quadrilateral are completely contained within a figure. (उत्तल चतुर्भुज: एक चतुर्भुज के दोनों विकर्ण पूरी तरह से एक आकृति के भीतर समाहित हैं।)
  2. Concave Quadrilaterals: At least one of the diagonals lies partly are entirely outside of the figure. (अवतल चतुर्भुज: कम से कम विकर्णों में से एक आंशिक रूप से पूरी तरह से आंकड़े के बाहर है।)
  3. Intersecting Quadrilaterals: Intersecting quadrilaterals are not simple quadrilaterals in which the pair of non-adjacent sides intersect. This kind of quadrilaterals are known as self-intersecting or crossed quadrilaterals (चतुष्कोणीय चतुर्भुज का निर्माण: चतुर्भुजों को समाहित करना सरल चतुर्भुज नहीं हैं, जिसमें गैर-आसन्न भुजाओं का जोड़ प्रतिच्छेद करता है। इस तरह के चतुर्भुजों को स्व-प्रतिच्छेदन या पार किए गए चतुर्भुज के रूप में जाना जाता है)
  • A quadrilateral is a trapezoid or a trapezium if 2 of its sides parallel to each other. (एक चतुर्भुज एक ट्रेपोज़ॉइड या एक ट्रेपेज़ियम है यदि इसके 2 पक्ष एक दूसरे के समानांतर हैं।)
  • A quadrilateral is a parallelogram if 2 pairs of sides parallel to each other. (एक चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है यदि पक्षों के 2 जोड़े एक दूसरे के समानांतर हैं।)
  • Squares and Rectangles are special types of parallelograms. Below are some special properties.– All internal angles are of “right angle” (90 degrees).– Each figure contains 4 right angles.– Sides of a square are of the same length (all sides are congruent) – Opposite sides of a rectangle are same.– Opposite sides of a rectangle and square are parallel. (वर्ग और आयत विशेष प्रकार के समांतर चतुर्भुज हैं। नीचे कुछ विशेष गुण दिए गए हैं। – सभी आंतरिक कोण “समकोण” (90 डिग्री) के हैं। प्रत्येक आकृति में 4 समकोण हैं। – एक वर्ग की साइड्स समान लंबाई की हैं (सभी पक्ष सर्वांगसम हैं) – विपरीत पक्ष आयत समान हैं। एक आयत और वर्ग के विपरीत पक्ष समानांतर हैं।)
  • A quadrilateral is a rhombus, if (एक चतुर्भुज एक रोम्बस है, यदि)
    • All the sides are of equal length-Specified 2 pairs of sides are parallel to each other. (सभी पक्ष समान लंबाई के हैं-निर्दिष्ट 2 जोड़े पक्ष एक दूसरे के समानांतर हैं।)
  • A kite is a special sort of quadrilateral, in which 2 pairs of adjacent sides are equal to each other. (एक पतंग एक विशेष प्रकार की चतुर्भुज है, जिसमें आसन्न पक्षों के 2 जोड़े एक दूसरे के बराबर हैं।)
  1. What is the area of a field that is in the shape of a rectangle having dimensions 30 meters and 50 meters? (एक क्षेत्र का क्षेत्र क्या है जो 30 मीटर और 50 मीटर के आयाम वाले आयत के आकार का है?)
  2. A pathway having uniform width of 2 metres was made in a rectangular field. What is the area of the field excluding the path if the dimensions of the field are 30 meters and 50 meters? (एक आयताकार क्षेत्र में 2 मीटर की एक समान चौड़ाई वाले मार्ग को बनाया गया था। यदि फ़ील्ड के आयाम 30 मीटर और 50 मीटर हैं, तो पथ को छोड़कर क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?)
  3. If the length of one of the diagonals of a square is p units, then what is the perimeter of the square? (यदि किसी वर्ग के विकर्णों में से एक की लंबाई p इकाई है, तो वर्ग की परिधि क्या है?)
  4. If the lengths of two diagonals of a rhombus are 6 and 8 units, then what is the perimeter of the rhombus? (यदि एक समभुज के दो विकर्णों की लंबाई 6 और 8 इकाई है, तो ताल के परिधि क्या है)
  5. If the sum of lengths of two adjacent sides of a parallelogram is 5 units, then what is the perimeter of the parallelogram? (यदि समांतर चतुर्भुज के दो समीपवर्ती पक्षों की लंबाई का योग 5 इकाई है, तो समांतरभुज की परिधि क्या है?)

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