18. Area of Parallelogram and Quadrilaterals (समांतर चतुर्भुज और चतुर्भुज का क्षेत्रफल)

parallelogram
  • A quadrilateral could be a closed figure that has four sides in it. the inside angles add up to 360 degrees. Also, for a few quadrilaterals, the other sides square measure parallel and opposite angles square measure equal.(चतुर्भुज एक बंद आकृति है जिसमें चार भुजाएँ होती हैं। आंतरिक कोण 360 डिग्री तक जोड़ता है। साथ ही, कुछ चतुर्भुजों के लिए, विपरीत पक्ष समानांतर होते हैं और विपरीत कोण समान होते हैं)
  • Quadrilaterals can be classified into different types some of them are square, rectangle, parallelogram, rhombus and trapezoid. Five different formulas are used to calculate the area of the quadrilateral. (चतुर्भुज को विभिन्न प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है उनमें से कुछ वर्ग, आयत, समांतर चतुर्भुज, समचतुर्भुज और आघात हैं। चतुर्भुज के क्षेत्र की गणना के लिए पांच विभिन्न सूत्रों का उपयोग किया जाता है।)
  • In tetragon adjacent sides ar of unequal lengths and angles ar oblique (not right angles). in a very parallelogram, all four angles ar right angles. identical condition is that the diagonals cut one another and are equal long.(समांतर चतुर्भुज में आसन्न पक्ष असमान लंबाई के होते हैं और कोण तिरछे होते हैं (समकोण नहीं)। एक आयत में, सभी चार कोण समकोण हैं। एक समतुल्य स्थिति यह है कि विकर्ण एक दूसरे को काटते हैं और लंबाई में बराबर होते हैं।)
Quadrilateral Area Formulas (चतुर्भुज क्षेत्र सूत्र)
Area of a Square (एक वर्ग का क्षेत्रफल)(side)2
Area of a Kite (एक पतंग का क्षेत्र)

(1 ⁄ 2) × Product of Diagonals

(विकर्णों का उत्पाद)

Area of a Parallelogram (एक समानांतर चतुर्भुज का क्षेत्र)Base × Height (आधार × ऊँचाई)
Area of a Rectangle (एक आयत का क्षेत्र)

Length × Breadth

(लंबाई × चौड़ाई)

Area of a Trapezoid (एक ट्रेपेज़ॉइड का क्षेत्र) base1+base22×height
  • The area of a parallelogram is the region bounded by the parallelogram in a given two-dimension space. To recall, a parallelogram is a special type of quadrilateral which has four sides and the pair of opposite sides are parallel.(एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्र किसी दिए गए दो-आयाम वाले स्थान में समांतर चतुर्भुज से घिरा क्षेत्र है। याद करने के लिए, एक समांतर चतुर्भुज एक विशेष प्रकार का चतुर्भुज होता है जिसमें चार भुजाएं होती हैं और विपरीत भुजाओं की जोड़ी समानांतर होती है।) 
  • In a parallelogram, the opposite sides are of equal length and opposite angles are of equal measures. Since the rectangle and the parallelogram have similar properties, the  area of rectangle is equal to the area of a parallelogram. (समांतर चतुर्भुज में, विपरीत भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं और विपरीत कोण समान माप के होते हैं। चूंकि आयत और समांतर चतुर्भुज में समान गुण होते हैं, आयत का क्षेत्रफल समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल के बराबर होता है।)
  • To find the area of the parallelogram, multiply the base of the perpendicular by its height. (समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, लम्ब के आधार को उसकी ऊंचाई से गुणा करें।) It should be noted that the base and the height of the parallelogram are perpendicular to each other, whereas the lateral side of the parallelogram is not perpendicular to the base. Thus, a dotted line is drawn to represent the height.
  • (यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि समांतर चतुर्भुज का आधार और ऊंचाई एक-दूसरे के लंबवत हैं, जबकि समांतरभुज का पार्श्व पक्ष आधार के लंबवत नहीं है। इस प्रकार, ऊँचाई का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक बिंदीदार रेखा खींची जाती है।)
  • Area = b × h Square units (क्षेत्र = b × h वर्ग इकाइयाँ)
  • Where “b” is the base and “h” is the height of the parallelogram. (जहाँ “b” आधार है और “h” समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई है।)
parallelogram
  • Suppose a and b are the set of parallel sides of a parallelogram and h is the height, then based on the length of sides and height of it, the formula for its area is given by: (मान लीजिए कि a और b समांतर चतुर्भुज के समानान्तर भुजाओं के समुच्चय हैं और h ऊँचाई है, तो भुजाओं की लम्बाई और उसकी ऊँचाई के आधार पर, इसके क्षेत्र के लिए सूत्र द्वारा दिया गया है:)
  • Area = Base × Height (क्षेत्र = आधार × ऊँचाई)
  • A = b × h     [sq.unit]
  • Example: If the base of a parallelogram is equal to 5 cm and the height is 3 cm, then find its area.
  • Solution: Given, length of base=5 cm and height = 3 cm
  • As per the formula, Area = 5 × 3 = 15 sq.cm
  • उदाहरण: यदि समांतर चतुर्भुज का आधार 5 सेमी और ऊंचाई 3 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
  • हल: दिया, आधार की लंबाई = 5 सेमी और ऊंचाई = 3 सेमी
  • सूत्र के अनुसार, क्षेत्र = 5 × 3 = 15 वर्ग सेमी
  • If the height of the parallelogram is unknown to us, then we can use trigonometry concept here to find its area. (यदि समानांतर चतुर्भुज की ऊंचाई हमारे लिए अज्ञात है, तो हम इसके क्षेत्र को खोजने के लिए यहां त्रिकोणमिति अवधारणा का उपयोग कर सकते हैं।)
  • Area = ab sin (x)
  • Where a and b are the length of parallel sides and x is the angle between the sides of the parallelogram. (जहाँ a और b समांतर भुजाओं की लंबाई हैं और x समांतरभुज की भुजाओं के बीच का कोण है)
  • Example: The angle between any 2 sides of a quadrilateral is ninety degrees. If the length of the 2 parallel sides is three cm and four cm severally, then realize the realm. (उदाहरण: समांतर चतुर्भुज के किसी भी दो पक्षों के बीच का कोण 90 डिग्री है। यदि दो समानांतर पक्षों की लंबाई क्रमशः 3 सेमी और 4 सेमी है, तो क्षेत्र ढूंढें।)
  • Solution: Let a = 3 cm and b=4 cm (समाधान: एक = 3 सेमी और बी = 4 सेमी)
  • x = 90 degrees
  • Area = ab sin (x)
  • A = 3 × 4 sin (90)
  • A = 12 sin 90
  • A = 12 × 1 = 12 sq.cm.
  • Note: If the angle between the sides of a parallelogram is 90 degrees, then it is a rectangle. (नोट: यदि समांतर भुजाओं के बीच का कोण 90 डिग्री है, तो यह एक आयत है)
  • The area of any tetragon may also be calculated exploitation its diagonal lengths. As we know, there ar 2 diagonals for a tetragon, that intersects one another. Suppose, the diagonals cross Associate in Nursingother} at associate angle y, then the realm of the tetragon is given by:(किसी भी समांतर चतुर्भुज के क्षेत्र की गणना इसकी विकर्ण लंबाई का उपयोग करके भी की जा सकती है। जैसा कि हम जानते हैं, समांतर चतुर्भुज के लिए दो विकर्ण होते हैं, जो एक दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं। मान लें, विकर्ण एक दूसरे को कोण y पर काटते हैं, तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल इसके द्वारा दिया जाता है:)
  • Area = ½ × d1 × d2 sin (y)
  • Check the table below to get summarised formulas of an area of a parallelogram. (एक समांतर चतुर्भुज के एक क्षेत्र के संक्षेप सूत्रों को प्राप्त करने के लिए नीचे दी गई तालिका देखें।)
All Formulas to Calculate Area of a Parallelogram (समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के सभी सूत्र)
Using Base and Height (बेस और ऊंचाई का उपयोग करना)A = b × h

Using Trigonometry

(त्रिकोणमिति का उपयोग करना)

A = ab sin (x)
Using Diagonals (विकर्णों का उपयोग करना)A = ½ × d1 × d2 sin (y)
  • Where, (कहा पे,)
  • b = base of the parallelogram (AB) (b = समांतर चतुर्भुज (AB) का आधार)
  • h = height of the parallelogram (h = समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई)
  • a = side of the parallelogram (AD) (ए = समांतर पक्ष का पक्ष (AD))
  • x = any angle between the sides of the parallelogram (∠DAB or ∠ADC) (x = समांतर चतुर्भुज (orDAB या )ADC) के किनारों के बीच कोई कोण)
  • d1 = diagonal of the parallelogram (p)
  • d2 = diagonal of the parallelogram (q) (d2 = समांतर चतुर्भुज का विकर्ण (q))
  • y = any angle between at the intersection point of the diagonals (∠DOA or ∠DOC) (y = विकर्णों के चौराहे बिंदु (orDOA या OCDOC) के बीच कोई कोण)
  1. Two parallelograms are on equal bases and between the same parallels. Find the ratio of their areas. (दो समांतर चतुर्भुज समान आधार पर और समान समांतर के बीच होते हैं। उनके क्षेत्रों का अनुपात ज्ञात कीजिए।)
  2. If a triangle and a parallelogram are on same base and between same parallels, then find the ratio of the area of the triangle to the area of parallelogram. (यदि एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज एक ही आधार पर और समान समांतर भागों के बीच में हैं, तो त्रिभुज के क्षेत्रफल का समानान्तर क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।)
  3. The angle between any two sides of a parallelogram is 90 degrees. If the length of the two parallel sides is 3 cm and 4 cm respectively, then find the area. (समांतर चतुर्भुज के किसी भी दो पक्षों के बीच का कोण 90 डिग्री है। यदि दो समानांतर पक्षों की लंबाई क्रमशः 3 सेमी और 4 सेमी है, तो क्षेत्र ढूंढें।)
  4. Find the area of the parallelogram with the base of 4 cm and height of 5 cm. (4 सेमी के आधार और 5 सेमी की ऊंचाई के साथ समांतरभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।)
  5. Find the area of a parallelogram whose breadth is 8 cm and height is 11 cm. (एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी चौड़ाई 8 सेमी और ऊँचाई 11 सेमी है।)

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