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    unit and dimensions
    General Knowledge

    Measurements & Motion-1[माप और गति -1]

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    UNIT & DIMENSIONS[इकाई और आयाम]

    INTRODUCTION[परिचय]

    • Measurements of physical quantities are expressed in terms of units, which are standardized values. For example, the length of a race, which is a physical quantity, can be expressed in units of meters (for sprinters) or kilometers (for distance runners). Without standardized units, it would be extremely difficult for scientists to express and compare measured values in a meaningful way.  [भौतिक राशियों के मापन को इकाइयों के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है, जो मानकीकृत मूल्य हैं। उदाहरण के लिए, एक दौड़ की लंबाई, जो एक भौतिक मात्रा है, मीटर (स्प्रिंटर्स के लिए) या किलोमीटर (दूरी धावक के लिए) की इकाइयों में व्यक्त की जा सकती है। मानकीकृत इकाइयों के बिना, वैज्ञानिकों के लिए मापा मूल्यों को सार्थक तरीके से व्यक्त करना और तुलना करना बेहद मुश्किल होगा।]
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    • There are two major systems of units used in the world: SI units (also known as the metric system) and English units (also known as the customary or imperial system).[विश्व में उपयोग की जाने वाली इकाइयों की दो प्रमुख प्रणालियाँ हैं: SI इकाइयाँ (जिसे मीट्रिक प्रणाली भी कहा जाता है) और अंग्रेज़ी इकाइयाँ (जिन्हें प्रथागत या शाही प्रणाली भी कहा जाता है)।]
    •  English units were historically used in nations once ruled by the British Empire and are still widely used in the United States. Virtually every other country in the world now uses SI units as the standard; the metric system is also the standard system agreed upon by scientists and mathematicians.[ब्रिटिश साम्राज्य द्वारा शासित राष्ट्रों में अंग्रेजी इकाइयों का ऐतिहासिक रूप से उपयोग किया जाता था और अभी भी संयुक्त राज्य अमेरिका में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। वस्तुतः दुनिया का हर दूसरा देश मानक के रूप में SI इकाइयों का उपयोग करता है; मीट्रिक प्रणाली भी वैज्ञानिकों और गणितज्ञों द्वारा सहमत मानक प्रणाली है।]
    • The acronym “SI” is derived from the French Système International.[“एसआई” का संक्षिप्त नाम फ्रेंच सिस्टेम इंटरनेशनल से लिया गया है।]
       
    • The expressions or formulae which tell us how and which of the fundamental quantities are present in a physical quantity are known as the Dimensional Formula of the Physical Quantity.[जो भाव या सूत्र हमें बताते हैं कि भौतिक मात्रा में कैसे और कौन सी मूलभूत मात्राएँ मौजूद हैं, उन्हें भौतिक मात्रा के आयाम सूत्र के रूप में जाना जाता है।]
    • Dimensional formulae also help in deriving units from one system to another. It has many real-life applications and is a basic aspect of units and measurements.[आयामी सूत्र भी इकाइयों को एक प्रणाली से दूसरे में लाने में मदद करते हैं। इसमें कई वास्तविक जीवन अनुप्रयोग हैं और इकाइयों और मापों का एक बुनियादी पहलू है।]
    • Suppose there is a physical quantity X which depends on base dimensions M (Mass), L (Length) and T (Time) with respective powers a, b and c, then its dimensional formula is represented as:[मान लीजिए कि एक भौतिक मात्रा X है जो आधार आयामों M (द्रव्यमान), L (लंबाई) और T (समय) पर निर्भर करता है और संबंधित शक्तियां a, b और c के साथ हैं, तब इसके आयामी सूत्र को निम्न रूप में दर्शाया गया है:]
    • [MaLbTc]
    • A dimensional formula is always closed in a square bracket [ ]. Also, dimensional formulae of trigonometric, plane angle and solid angle are not defined as these quantities are dimensionless in nature.[एक आयामी सूत्र हमेशा एक वर्ग ब्रैकेट में बंद होता है []। इसके अलावा, त्रिकोणमितीय, समतल कोण और ठोस कोण के आयामी सूत्र परिभाषित नहीं किए गए हैं क्योंकि ये मात्रा प्रकृति में आयामहीन हैं।]
    • It is an elementary physical quantity, which does not require any other physical quantity to express it.[यह एक प्राथमिक भौतिक मात्रा है, जिसे व्यक्त करने के लिए किसी अन्य भौतिक मात्रा की आवश्यकता नहीं होती है।]
    • It means it cannot be resolved further in terms of any other physical quantity. It is also known as basic physical quantity.[इसका मतलब यह है कि इसे किसी भी अन्य भौतिक मात्रा के संदर्भ में हल नहीं किया जा सकता है। इसे बुनियादी भौतिक मात्रा के रूप में भी जाना जाता है।]
    • The units of fundamental physical quantities are called fundamental units.[मूलभूत भौतिक राशियों की इकाइयों को मूलभूत इकाइयाँ कहा जाता है।]
    • For example, in M. K. S. system, Mass, Length and Time expressed in kilogram, metre and second respectively are fundamental units.[उदाहरण के लिए, एम। के। एस। प्रणाली में मास, लंबाई और समय क्रमशः किलोग्राम, मीटर और दूसरी में व्यक्त की गई मूलभूत इकाइयाँ हैं।]
    • Earlier three different units systems were used in different countries. These were CGS, FPS and MKS systems. Now-a-days internationally SI system of units is followed.[पहले विभिन्न देशों में तीन अलग-अलग यूनिट सिस्टम का उपयोग किया जाता था। ये थे CGS, FPS और MKS सिस्टम। अब अंतरराष्ट्रीय स्तर पर इकाइयों की एसआई प्रणाली का पालन किया जाता है।]
    • In SI unit system, seven quantities are taken as the base quantities.[एसआई इकाई प्रणाली में, सात मात्राओं को आधार मात्रा के रूप में लिया जाता है।](i) CGS System. Centimetre, Gram and Second are used to express length, mass and time respectively.[(i) CGS सिस्टम। सेंटीमीटर, ग्राम और सेकंड का उपयोग क्रमशः लंबाई, द्रव्यमान और समय को व्यक्त करने के लिए किया जाता है।](ii) FPS System. Foot, pound and second are used to express length, mass and time respectively.[(ii) एफपीएस सिस्टम। पैर, पाउंड और दूसरे का उपयोग क्रमशः लंबाई, द्रव्यमान और समय को व्यक्त करने के लिए किया जाता है।](iii) MKS System. Length is expressed in metre, mass is expressed in kilogram and time is expressed in second. Metre, kilogram and second are used to express length, mass and time respectively.[(iii) एमकेएस सिस्टम। लंबाई मीटर में व्यक्त की जाती है, द्रव्यमान किलोग्राम में और समय दूसरे में व्यक्त किया जाता है। मीटर, किलोग्राम और सेकंड का उपयोग क्रमशः लंबाई, द्रव्यमान और समय को व्यक्त करने के लिए किया जाता है।](iv) SI Units. Length, mass, time, electric current, thermodynamic temperature, Amount of substance and luminous intensity are expressed in metre, kilogram, second, ampere, kelvin, mole and candela respectively.[(iv) एसआई इकाइयाँ। लंबाई, द्रव्यमान, समय, विद्युत धारा, थर्मोडायनामिक तापमान, पदार्थ की मात्रा और चमकदार तीव्रता मीटर, किलोग्राम, दूसरी, एम्पीयर, केल्विन, तिल और कैंडेला में क्रमशः व्यक्त की जाती है।]

    The quantities which do not depend on other physical quantities of measurement are called Fundamental Quantities. They are also known as Base Quantities. There are only 7 fundamental quantities, rest physical quantities are known as Derived Quantities. The table below shows all the seven fundamental quantities or units. The units determined for fundamental quantities are called Fundamental Units.[जो मात्राएँ माप की अन्य भौतिक राशियों पर निर्भर नहीं होती हैं उन्हें मूलभूत मात्राएँ कहा जाता है। उन्हें बेस क्वांटिटी के रूप में भी जाना जाता है। केवल 7 मौलिक मात्राएं हैं, बाकी भौतिक मात्राएं व्युत्पन्न मात्राओं के रूप में जानी जाती हैं। नीचे दी गई तालिका सभी सात मौलिक मात्राओं या इकाइयों को दर्शाती है। मूलभूत मात्राओं के लिए निर्धारित इकाइयों को मूलभूत इकाइयाँ कहा जाता है।]

    Kilogram[किलोग्राम]
    • It is the unit of mass. The mass of a cylinder made of platinum-iridium alloy placed in International Bureau of Weights and Measures is defined as 1 kg.[यह द्रव्यमान की इकाई है। इंटरनेशनल ब्यूरो ऑफ वेट्स एंड मेजर्स में रखे प्लैटिनम-इरिडियम मिश्र धातु से बने सिलेंडर के द्रव्यमान को 1 किलो के रूप में परिभाषित किया गया है।]
    Second[सेकंड]
    • It is the unit of time. Cesium-133 atom releases electromagnetic radiation of several wavelengths. A particular radiation is selected corresponding to the transition involved between two hyperfine levels of ground state of Cs-133. Each radiation has a time period. The duration between 9,192,631,770 time periods is defined as 1 second.[यह समय की इकाई है। सीज़ियम -133 परमाणु कई तरंग दैर्ध्य के विद्युत चुम्बकीय विकिरण को छोड़ता है। विशेष रूप से विकिरण को Cs-133 की जमीनी अवस्था के दो हाइपरफाइन स्तरों के बीच शामिल संक्रमण के अनुसार चुना जाता है। प्रत्येक विकिरण की एक समय अवधि होती है। 9,192,631,770 समय अवधि के बीच की अवधि को 1 सेकंड के रूप में परिभाषित किया गया है।]
    Kelvin[केल्विन]
    • We measure temperature in Kelvin. 1 Kelvin is defined as 1/273.16th part of the thermodynamic temperature of triple point of water.[हम केल्विन में तापमान को मापते हैं। 1 केल्विन को पानी के ट्रिपल बिंदु के थर्मोडायनामिक तापमान के 1 / 273.16 वें भाग के रूप में परिभाषित किया गया है।]
    Ampere[एम्पेयर]
    • The standard unit of measuring current is Ampere.1 Ampere is defined as the current flowing in same direction placed parallel to each other and attracting each other with a force of 2 × 10-7 Newton/Meter where Newton is the unit of force.[करंट मापने की मानक इकाई Ampere.1 है। Ampere को उसी दिशा में बहने वाली धारा के रूप में परिभाषित किया गया है जो एक दूसरे के समानांतर रखी गई है और 2 × 10-7 न्यूटन / मीटर के बल के साथ एक दूसरे को आकर्षित करती है जहां न्यूटन बल की इकाई है।]
    Candela[कैन्डेला]
    • The standard unit of luminous intensity is 1 cd and is defined as luminous intensity of a black body of surface area 1/600000 m2 placed at the temperature of freezing platinum and 101,325 N/m2, in the direction perpendicular to its surface.[चमकदार तीव्रता की मानक इकाई 1 सीडी है और इसे सतह पर लंबवत प्लैटिनम और 101,325 एन / एम 2 के तापमान पर रखे सतह क्षेत्र 1/600000 एम 2 के काले शरीर की चमकदार तीव्रता के रूप में परिभाषित किया गया है।]
    Meter[मीटर]
    • The unit of length is meter. 1 meter is defined as the distance traveled by vacuum in 1/299792458 seconds.[लंबाई की इकाई मीटर है। 1 मीटर को 1/299792458 सेकंड में वैक्यूम द्वारा तय की गई दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है।]
    Mole
    • We measure the amount of substance in moles. 1 mole contains as many atoms as in 0.012 kg of C-12 atom.[हम मोल्स में पदार्थ की मात्रा को मापते हैं। 1 तिल में 0.012 किलो C-12 परमाणु के रूप में कई परमाणु होते हैं।]




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    Benefits of Dimensional Formulae[आयामी फ़ार्मुलों के लाभ]

    Dimensional Formulae has the following advantages:[आयामी फ़ार्मुलों के निम्नलिखित फायदे हैं:]
    • To check whether a formula is dimensionally correct or not[यह जांचने के लिए कि क्या कोई फॉर्मूला डिमेन्सनल रूप से सही है या नहीं]
    • To convert units from one system to another[इकाइयों को एक प्रणाली से दूसरे में बदलने के लिए]
    • To derive relations between physical quantities based on their interdependence[उनकी निर्भरता के आधार पर भौतिक मात्रा के बीच संबंधों को प्राप्त करने के लिए]
    • Dimensional Formulae explain how every physical quantity can be expressed in terms of fundamental units[आयामी सूत्र बताते हैं कि मौलिक इकाइयों के संदर्भ में हर भौतिक मात्रा को कैसे व्यक्त किया जा सकता है]
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    Dimensional Equations help in checking correctness of a equation[आयामी समीकरण समीकरण की शुद्धता की जाँच करने में मदद करते हैं]

    Limitations of Dimensional Formulae[आयामी सूत्रों की सीमाएँ]

    Besides having many advantages, dimensional formulae have some limitations too. They are as follows:[कई फायदे होने के अलावा, आयामी सूत्रों की कुछ सीमाएं भी हैं। वे इस प्रकार हैं:]
    • Dimensional Formulae become not defined in case of trigonometric, logarithmic and exponential functions, which means we can’t predict nature of quantities with these functions[त्रिकोणमितीय, लघुगणक और घातीय कार्यों के मामले में आयामी सूत्र परिभाषित नहीं होते हैं, जिसका अर्थ है कि हम इन कार्यों के साथ मात्राओं की प्रकृति का अनुमान नहीं लगा सकते हैं]
    • Dimensional Formulae is limited to a number of physical quantities[आयामी सूत्र कई भौतिक राशियों तक सीमित हैं]
    • They can’t be used to determine proportionality constants[आनुपातिक स्थिरांक निर्धारित करने के लिए उनका उपयोग नहीं किया जा सकता है]
    • Dimensional Formulae are limited to additional and subtraction only[आयामी सूत्र केवल अतिरिक्त और घटाव तक सीमित हैं]

    Dimensional Equations[आयामी समीकरण]

    • The equations obtained when we equal a physical quantity with its dimensional formulae are called Dimensional Equations.[जब हम भौतिक आयामों के साथ भौतिक मात्रा को बराबर करते हैं तो प्राप्त समीकरणों को आयाम समीकरण कहा जाता है।]
    • The dimensional equation helps in expressing physical quantities in terms of the base or fundamental quantities.[आयामी समीकरण आधार या मूलभूत मात्रा के संदर्भ में भौतिक मात्रा को व्यक्त करने में मदद करता है।]
    • Suppose there’s a physical quantity Y which depends on base quantities M (mass), L (Length) and T (Time) and their raised powers are a, b and c, then dimensional formulae of physical quantity [Y] can be expressed as[मान लीजिए कि एक भौतिक मात्रा Y है जो आधार मात्रा M (द्रव्यमान), L (लंबाई) और T (समय) पर निर्भर करती है और उनकी उठी हुई शक्तियां a, b और c हैं, तो भौतिक मात्रा के आयामी सूत्र [Y] के रूप में व्यक्त किए जा सकते हैं।]
    • [Y] = [MaLbTc]

    Examples[उदाहरण]

    • Dimensional equation of velocity ‘v’ is given as [v] = [M0LT-1][वेग ‘v’ का आयाम समीकरण [v] = [M0LT-1] के रूप में दिया गया है]

    • Dimensional equation of acceleration ‘a’ is given as [a] = [M0LT-2][त्वरण का आयाम ‘a’ को [a] = [M0LT-2] के रूप में दिया गया है]

    • Dimensional equation of force ‘F’ is given as [F] = [MLT-2][बल ‘F’ का आयामी समीकरण [F] = [MLT-2] के रूप में दिया गया है]

    • Dimensional equation of energy ‘E’ is give as [E] = [ML2T-2][ऊर्जा का आयामी समीकरण ’E’ के रूप में दिया जाता है [E] = [ML2T-2]]

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    Physical quantities and its dimensions[भौतिक मात्रा और उसके आयाम]

    -: Practice Questions[अभ्यास प्रश्न] :-

    Question for practice:[अभ्यास के लिए प्रश्न:]

    1. The distance of a galaxy is of the order of 1025 m. Calculate the order of magnitude of time taken by light to reach us from the galaxy.[एक आकाशगंगा की दूरी 1025 मीटर के क्रम की है। आकाशगंगा से हमें तक पहुँचने के लिए प्रकाश द्वारा लिए गए समय के परिमाण के क्रम की गणना करें।]
    2. The vernier scale of a travelling microscope has 50 divisions which coincide with 49 main scale divisions. If each main scale division is 0.5 mm, calculate the minimum inaccuracy in the measurement of distance.[एक ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप के वर्नियर स्केल में 50 डिवीजन होते हैं जो 49 मुख्य स्केल डिवीजनों के साथ मेल खाते हैं। यदि प्रत्येक मुख्य पैमाने पर विभाजन 0.5 मिमी है, तो दूरी की माप में न्यूनतम अशुद्धि की गणना करें।]
    3. If the unit of force is 100 N, unit of length is 10 m and unit of time is 100 s, what is the unit of mass in this system of units?[यदि बल की इकाई 100 N है, तो लंबाई की इकाई 10 m है और समय की इकाई 100 s है, तो इकाइयों की इस प्रणाली में द्रव्यमान की इकाई क्या है?]
    4. Calculate the solid angle subtended by the periphery of an area of 1cm2 at a point situated symmetrically at a distance of 5 cm from the area.[क्षेत्र से 5 सेमी की दूरी पर सममित रूप से स्थित बिंदु पर 1 सेमी 2 के क्षेत्र की परिधि द्वारा समतल किए गए ठोस कोण की गणना करें।]
    5. A new system of units is proposed in which unit of mass is α kg, unit of length β m and unit of time γ s. How much will 5 J measure in this new system?[इकाइयों की एक नई प्रणाली प्रस्तावित की गई है जिसमें द्रव्यमान की इकाई α kg, लंबाई की इकाई of m और समय की इकाई is s है। 5 J इस नई प्रणाली में कितना माप करेगा?]
    6. Can dimensional analysis tell you that a physical relation is completely right?[क्या आयामी विश्लेषण आपको बता सकता है कि एक शारीरिक संबंध पूरी तरह से सही है?]
    7. Taking force, length and time to be fundamental quantities, find the dimensional formula for density.[बल, लंबाई और समय को मूलभूत मात्रा में लेना, घनत्व के लिए आयामी सूत्र खोजना।]




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