Force of Gravity. Solids & Fluids-2[गुरुत्वाकर्षण बल, ठोस पदार्थ और तरल पदार्थ-2]

• Matter:- Anything which possesses mass and occupies space is called matter.[द्रव्य: – जो भी द्रव्यमान रखता है और स्थान घेरता है उसे पदार्थ कहते हैं।]

(a) Solid:- It is the type of matter which has a definite shape and a definite volume.[(a) ठोस: – यह एक प्रकार का पदार्थ है जिसका एक निश्चित आकार और एक निश्चित आयतन होता है।]

(b) Liquid:- It is the type of matter which has a definite volume but not definite shape.[(b) द्रव: – यह एक प्रकार का पदार्थ है जिसका एक निश्चित आयतन है लेकिन निश्चित आकार नहीं है।]

(c) Gas:- It is the type of matter which has neither definite shape nor definite volume.[(c) गैस: – यह एक प्रकार का पदार्थ है जिसका न तो निश्चित आकार है और न ही निश्चित आयतन।]

• Elasticity:-The property by virtue of which a body tends to recover its original configuration (shape and size) on the removal of the deforming forces, is  elasticity.[लोच: -जिस गुण के आधार पर शरीर विकृत मूलक शक्तियों को हटाने पर अपने मूल विन्यास (आकार और आकार) को प्राप्त करता है, वह लोच है।]
• Plastic bodies:– Bodies which do not show a tendency to recover their original configuration on the removal of deforming forces are called plastic bodies.[प्लास्टिक निकाय: – वे निकाय जो विकृत बलों को हटाने पर अपने मूल विन्यास को पुनर्प्राप्त करने की प्रवृत्ति नहीं दिखाते हैं उन्हें प्लास्टिक बॉडी कहा जाता है।]
• Stress:- It is defined as the restoring force per unit area.[तनाव: – इसे प्रति यूनिट क्षेत्र में बहाल करने वाले बल के रूप में परिभाषित किया गया है।]

Stress = F/A

(a) Normal stress:- Stress is called a normal stress if the restoring force acts at right angles to the surface.

[(ए) सामान्य तनाव: – तनाव को सामान्य तनाव कहा जाता है यदि बहाल करने वाला बल सतह पर सही कोण पर कार्य करता है।]

(Stress) N = Fsinθ/A

(i) Compressional stress:- This stress produces a decrease in lemgth per volume of the body.

[(i) कम्प्रेशर स्ट्रेस: ​​- यह स्ट्रेस शरीर की प्रति मात्रा लंबाई में कमी पैदा करता है।]

(ii) Tensile stress:- This stress results in an increase in length per volume of the body.

[(ii) तन्य तनाव: – इस तनाव के परिणामस्वरूप शरीर की मात्रा प्रति लंबाई में वृद्धि होती है।]

(b) Tangential stress:- Stress is said to be tangential if it acts in direction parallel to the surface.

[(b) स्पर्शरेखा तनाव: – तनाव को स्पर्शरेखा कहा जाता है यदि यह सतह के समानांतर दिशा में कार्य करता है।]

(c) Unit of stress:- S.I- N/m²,   C.G.S-dyn/cm^{2[(c) तनाव की इकाई: – S.I- N / m2, C.G.S-dyn / cm2]}

(d) Dimension of stress:- Stress = F/A = [M¹L^-1T^-2][(d) तनाव का आयाम: – तनाव = F / A = [M1L-1T-2]]

• Strain:- Relative change in configurationdue to the applicationof deforming forces is called strain.[स्ट्रेन: – अप्लिकेशनऑफ़ डिफोर्मिंग बलों के लिए कॉन्फ़िगरेशनड्यू में सापेक्ष परिवर्तन को तनाव कहा जाता है।]

(a) Longitudinal strain:- It is the ratio between change in length to its original length.

[(ए) अनुदैर्ध्य तनाव: – यह लंबाई में इसकी मूल लंबाई में परिवर्तन के बीच का अनुपात है।]

Longitudinal strain = l/L[अनुदैर्ध्य तनाव = एल / एल]

(b) Lateral strain:- Lateral strain is the ratio between change in diameter to its original diameter when the cylinder is subjected to a force along its axis.

[(b) लेटरल स्ट्रेन: – लेटरल स्ट्रेन अपने मूल व्यास में परिवर्तन के बीच का अनुपात होता है जब सिलेंडर अपनी धुरी के साथ एक बल के अधीन होता है।]

Lateral strain = change in diameter /original diameter[पार्श्व तनाव = व्यास / मूल व्यास में परिवर्तन]

(c) Volume strain:- It is defined as the ratio between change in volume to its original volume.[(c) वॉल्यूम स्ट्रेन: – इसे वॉल्यूम में परिवर्तन के बीच के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।]

Volume strain = v/V[वॉल्यूम तनाव = वी / वी]

(d) Shear strain:- Shear strain is measured by angle turned by a line originally perpendicular to the fixed face.[(d) शीयर स्ट्रेन: – शीयर स्ट्रेन को एक लाइन द्वारा मापा जाता है जो मूल रूप से फिक्स्ड फेस पर लंबवत होती है।]

Shear strain [कतरनी का तना =]=

For small angles,[छोटे कोणों के लिए,]

= tan

= DD₁/AD

= displacement in plane CD/distance of plane CD from fixed plane[= प्लेन की सीडी में विस्थापन / तय प्लेन से प्लेन की सीडी की दूरी]

So, shear strain is also defined as the ratio between displacements in one plane to its distance from the fixed plane. It has no unit.[तो, कतरनी तनाव को एक विमान में विस्थापन के बीच के अनुपात के रूप में भी निर्धारित विमान से इसकी दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है। इसकी कोई इकाई नहीं है।]

(e) Unit of strain:- No unit[(e) तनाव की इकाई: – कोई इकाई नहीं]

(f) Dimension of strain:- [M⁰L⁰T⁰][(च) तनाव का आयाम: – [M0L0T0]]

Hooke’s Law:-[हुक का नियम:-]

It states that with in elastic limits, stress is proportional to strain.[यह बताता है कि लोचदार सीमाओं में तनाव तनाव के समानुपाती होता है।]

Within elastic limits, tension is proportional to extension.[लोचदार सीमाओं के भीतर, तनाव विस्तार के लिए आनुपातिक है।]

So, Stress ∝Strain[तो, तनाव .Strain]

/A∝l/L

(a) For stretching: Stress = Y×strain  or Y = Fl/A(Δl)[(ए) खींच के लिए: तनाव = वाई × तनाव या वाई = फ्ल / ए (Δl)]

(b) For shear: Stress = η×strain    or η = F/A[(b) कतरनी के लिए: तनाव = or × खिंचाव या / = F / A]

(c) For volume elasticity: Stress = B×strain  or B = – P/(ΔV/V)[(c) वॉल्यूम लोच के लिए: तनाव = B × तनाव या B = – P / (ForV / V)]

• Plasticity:- This property of body by virtue of which, it loses property of elasticity and acquires a permanent deformation on the removal of deforming force is called plasticity.[प्लास्टिसिटी: – शरीर के इस गुण के आधार पर, यह लोच की संपत्ति खो देता है और विकृति बल को हटाने पर एक स्थायी विरूपण प्राप्त करता है, जिसे प्लास्टिसिटी कहा जाता है।]
• Coefficient of elasticity:- It is the ratio between stress and strain.[लोच का गुणांक: – यह तनाव और तनाव के बीच का अनुपात है।]

Unit – S.I- N/m², C.G.S – dyn/cm^{2[यूनिट – एस.आई.- एन / एम 2, सी.जी.एस. – डायन / सेमी 2]}

• Young’s modulus of elasticity (Y):- It is defined as theratio betweennormal stress to the longitudinal strain.[लोच के युवा मापांक (Y): – यह अनुदैर्ध्य तनाव के बीच असामान्य तनाव के रूप में परिभाषित किया गया है।]

Y = normal stress/longitudinal strain  = (F/A)/(l/L) = (Mg×L)/(πr²×L)[Y = सामान्य तनाव / अनुदैर्ध्य तनाव = (F / A) / (l / L) = (Mg × L) / ()r2 × L)

• Bulk modulus of elasticity (B):- It is defined as the ratio between normal stress to the volumetric strain.[लोच का बल्क मापांक (B): – इसे वॉल्यूमेट्रिक स्ट्रेन के सामान्य तनाव के बीच के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।]

B = normal stress/volumetric strain  = (F/A)/(v/V) = pV/v[बी = सामान्य तनाव / वॉल्यूमेट्रिक स्ट्रेन = (एफ / ए) / (वी / वी) = पीवी / वी]

• Compressibility:- Compressibility of a material is defined as the reciprocal of its bulk modulus of elasticity.[संपीडनशीलता: – किसी पदार्थ की संपीड्यता को उसके लोच के थोक मापांक के पारस्परिक के रूप में परिभाषित किया जाता है।]

Compressibility = 1/B[संपीड़न = 1 / B]

• Modulus of rigidity(η):- It is defined as the ratio betweentangential stressto the shear strain.[कठोरता का मापांक ((): – इसे कतरनी तनाव के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।]

η = tangential stress/ shear strain = (F/A)/θ = T/θ[η = स्पर्शरेखा तनाव / कतरनी तनाव = (एफ / ए) / stress = टी / θ]

• Unit of coefficient of elasticity:- S.I- N/m², C.G.S – dyn/cm^{2[लोच के गुणांक की इकाई: – एस.आई.- एन / एम 2, सीजीएस – डीएन / सेमी 2]}
• Dimension of coefficient of elasticity = stress/strain = [M¹L^-1T^-2][लोच का गुणांक = तनाव / तनाव = [M1L-1T-2]]
• Effect of temperature on co-efficient of elasticity:-[लोच के सह-कुशल पर तापमान का प्रभाव: -]

(a) Y_t = Y₁₅[1-α (t-15)]

(b) η_t = η₁₅[1-α’ (t-15)]

Here Y₁₅ and η₁₅ are the Young’s modulus and the modulus of rigidity at 15ºC whileY_t and  η_t are the corresponding values at tºC, α and α’ are the temperature coefficient for Y and η.[यहां Y15 और are15 यंग के मापांक हैं और 15 andC पर कठोरता के मापांक हैं, जबकि t ,C और α में संबंधित मान हैं, α और α ‘Y और η के लिए तापमान गुणांक हैं।]

Work done in stretching:-[स्ट्रेचिंग में किया गया काम: -]

(a) W = ½ ×(stress)×(strain)×(volume) = ½ Y(strain)²×volume = ½ [(stress)²/Y]×volume[(a) W = ½ × (स्ट्रेस) × (स्ट्रेन) × (वॉल्यूम) = W Y (स्ट्रेन) 2 × वॉल्यूम = volume [(स्ट्रेस) 2 / Y] × वॉल्यूम]

(b) Potential energy stored, U = W = ½ ×(stress)×(strain)×(volume)[(बी) संभावित ऊर्जा संग्रहीत, यू = डब्ल्यू = stress × (तनाव) × (तनाव) × (आयतन)]

(c) Potential energy stored per unit volume, U = ½ ×(stress)×(strain)[(c) संभावित ऊर्जा प्रति इकाई आयतन, U = stress × (तनाव) × (तनाव)]

Work done during extension (Energy density):-[विस्तार के दौरान किए गए कार्य (ऊर्जा घनत्व): -]

W =½ F×l = ½ tension ×extension

• Energy density:-The amount of energy, storedin the wire, per unit volumeis calledits energy density.[ऊर्जा घनत्व:-ऊर्जा की मात्रा, वायर को संग्रहित करता है, प्रति यूनिट वाल्टिस ऊर्जा घनत्व कहलाता है।]

Energy density = work done/volume[ऊर्जा घनत्व = काम किया / मात्रा]

= ½ [(F×l)/(A×L)]

= ½ [stress×strain]

• Steel is more elastic than rubber:– A substancewhich has greater co-efficient of elasticity is said to be more elastic.[रबर की तुलना में स्टील अधिक लोचदार होता है: – एक पदार्थ को लोच की अधिक सह-दक्षता होती है जिसे अधिक लोचदार कहा जाता है।]

For steel, Y_S = F_L/al_{s[स्टील के लिए, YS = FL / als]}

For rubber, Y_R = F_L/al_{r [रबर के लिए, YR = FL / alr]}

Since, l_s<l_r       So, Y_S> Y_{R[चूंकि, ls YR]}

Therefore, steel is more elastic than rubber.[इसलिए, स्टील रबर की तुलना में अधिक लोचदार है।]

• Elastomer:- A substance in which a large strain can be produced due to a small stress is called an elastomer.[इलास्टोमेर: – एक पदार्थ जिसमें एक छोटे तनाव के कारण बड़े तनाव का उत्पादन किया जा सकता है, इलास्टोमेर कहलाता है।]
• Elastic fatigue:- The phenomenon by virtue of which a substance exhibits a delay in recovering its original configuration, if it had been subjected to a stress for a longer time, is called elastic fatigue.[इलास्टिक थकान: – जिस गुण के कारण कोई पदार्थ अपने मूल विन्यास को ठीक करने में देरी प्रदर्शित करता है, अगर उसे लंबे समय तक तनाव के अधीन किया जाता है, तो इसे लोचदार थकान कहा जाता है।]

The elasticity of a gas:-[एक गैस की लोच: -]

(a) Isothermal change:- If the temperature of the gas remains constant, change is said to be isothermal.[(a) इज़ोटेर्मल परिवर्तन: – यदि गैस का तापमान स्थिर रहता है, तो परिवर्तन को इज़ोटेर्माल कहा जाता है।]

P =-(stress/volumetric strain) = B_{i[पी = – (तनाव / वॉल्यूमेट्रिक स्ट्रेन) = द्वि]}

Here B_i is the Bulk modulus of elasticity under isothermal conditions.[यहां द्वि-समस्थानिक परिस्थितियों में लोच का बल्क मापांक है।]

(b) Adiabatic Change:-If the temperature of the gasdoes does not remain constant, the change is said to be adiabatic.[(b) एडियाबेटिक चेंज: -यदि गैस का तापमान स्थिर नहीं रहता है, तो परिवर्तन को एडियाबेटिक कहा जाता है।]

γ_P =(stress/volumetric strain) = B_{a[γP = (तनाव / वॉल्यूमेट्रिक स्ट्रेन) = बा]}

Here B_a is the Bulk modulus of elasticity under adiabatic conditions.[यहाँ बा adiabatic परिस्थितियों में लोच का बल्क मापांक है।]

As γ is always greater than one, therefore B_a> B_i.[चूंकि As हमेशा एक से अधिक होता है, इसलिए बा> द्वि।]

• Breaking stress:- Breaking stress = Breaking weight /πr^{2[ब्रेकिंग स्ट्रेस: ​​- ब्रेकिंग स्ट्रेस = ब्रेकिंग वेट / .r2]}
• Poisson’s ratio (σ):- Poisson’s ratio of the material of a wire is defined as the ratio between lateral strains per unit stress to the longitudinal strain per unit stress.[पॉइसन का अनुपात (σ): – किसी तार की सामग्री के पॉइसन अनुपात को प्रति इकाई तनाव के अनुदैर्ध्य तनाव के प्रति इकाई तनाव के बीच के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।]

σ = lateral strain/longitudinal strain = β/α = (ΔD/D)/(ΔL/L)[σ = पार्श्व तनाव / अनुदैर्ध्य तनाव = / α = (laterD / D) / ()L / L)]

Values of σ lies between -1 and 0.5.[Σ का मान -1 और 0.5 के बीच है।]

Relations among elastic constants:-[लोचदार स्थिरांक के बीच संबंध: -]

(a) B= Y/[3(1-2σ)]

(b) η = Y/[2(1+ σ)]

(c)  9/Y = 3/η + 1/B

(d) σ = [3B-2η]/[6B+2η]

• Loaded beam:-[भरी हुई बीम: -]

(a) Depression, δ = Wl³/4Ybd³ (rectangular)[(ए) अवसाद, δ = Wl3 / 4Ybd3 (आयताकार)]

(b) Depression, δ = Wl³/12Yπr² (cylindrical)[(b) अवसाद, δ = Wl3 / 12Y2r2 (बेलनाकार)]

• Torsion of a cylinder:-[एक सिलेंडर का मरोड़: -]

(a) rθ = l?   (Where θ is the angle of twist and ? is the angle of shear)[(a) r angle = l (जहां and मोड़ का कोण है और कतरनी का कोण है)]

(b) Restoring torque,  = cθ[(b) टॉर्क बहाल करना, = cθ]

(c) Restoring couple per unit twist, c = πηr⁴/2l   (for solid cylinder)[(c) प्रति यूनिट ट्विस्ट बहाल करना, c = 4r4 / 2l (ठोस सिलेंडर के लिए)]

(d) Restoring couple per unit twist, c = πηr₂⁴-r₁⁴/2l   (for hollow cylinder)[(d) प्रति यूनिट ट्विस्ट को पुनर्स्थापित करना, c = -r24-r14 / 2l (खोखले सिलेंडर के लिए)]

The bulk modulus of an ideal gas:-[एक आदर्श गैस के थोक मापांक: -]

(a) Bisothermal = P

(b) Badiabatic = γ_P

Here γ = C_p/C_{v[यहाँ p = Cp / Cv]}