8. Ratio and Proportion Alligation (अनुपात और आनुपातिक दायित्व)-

ratio
  • Ratio and Proportion are explained majorly based on fractions. When a fraction is represented in the form of a:b, then it is a ratio whereas a proportion states that two ratios are equal. (अनुपात और अनुपात को भिन्नों के आधार पर प्रमुखता से समझाया गया है। जब एक अंश को a: b के रूप में दर्शाया जाता है, तो यह एक अनुपात है जबकि एक अनुपात बताता है कि दो अनुपात समान हैं।)
  • Here, a and b are any two integers. The ratio and proportion are the two important concepts, and it is the foundation to understand the various concepts in mathematics as well as in science. (यहां, ए और बी किसी भी दो पूर्णांक हैं। अनुपात और अनुपात दो महत्वपूर्ण अवधारणाएं हैं, और यह गणित के साथ-साथ विज्ञान में विभिन्न अवधारणाओं को समझने की नींव है।)
  • In our way of life, we have a tendency to use the conception of magnitude relation and proportion like in business whereas coping with cash or whereas cookery any dish, etc. (अपने दैनिक जीवन में, हम अनुपात और अनुपात की अवधारणा का उपयोग करते हैं जैसे कि व्यापार में धन के साथ काम करते समय या किसी भी व्यंजन को पकाने के दौरान आदि।)
  • Sometimes, students get confused with the thought of quantitative relation and proportion. during this article, the scholars get a transparent vision of those 2 ideas with additional solved examples and issues (कभी-कभी, छात्र अनुपात और अनुपात की अवधारणा के साथ भ्रमित हो जाते हैं। इस लेख में, छात्रों को अधिक हल किए गए उदाहरणों और समस्याओं के साथ इन दो अवधारणाओं की स्पष्ट दृष्टि मिलती है)
  • In sure things, the comparison of 2 quantities by the strategy of division is extremely economicalwe will say that the comparison or simplified kind of 2 quantities of a similar kind is observed as magnitude relation.(कुछ स्थितियों में, विभाजन की विधि द्वारा दो मात्राओं की तुलना बहुत कुशल है। हम कह सकते हैं कि एक ही तरह की दो मात्राओं की तुलना या सरलीकृत रूप को अनुपात के रूप में संदर्भित किया जाता है।)
  • This relation offers United States what percentage times one amount is up to the opposite amount. In straightforward words, the quantitative relation is that the variety which may be accustomed categorical one amount as a fraction of the opposite ones(यह संबंध हमें बताता है कि एक मात्रा कितनी बार अन्य मात्रा के बराबर है। सरल शब्दों में, अनुपात वह संख्या है जिसका उपयोग एक मात्रा को दूसरे के अंश के रूप में व्यक्त करने के लिए किया जा सकता है)
  • The two numbers in a very magnitude relation will solely be compared once they have constant unit. we have a tendency to create use of ratios to match 2 things. The sign wont to denote a magnitude relation is‘:’. (एक अनुपात में दो संख्याओं की तुलना केवल तभी की जा सकती है जब उनके पास एक ही इकाई हो। हम दो चीजों की तुलना करने के लिए अनुपात का उपयोग करते हैं। किसी अनुपात को दर्शाने के लिए उपयोग किया जाने वाला चिह्न: ‘है।)
  • quantitative relation will be written as a fraction, say 2/5. we tend to happen to check numerous comparisons or say ratios in our lifestyle. (एक अनुपात को अंश के रूप में लिखा जा सकता है, 2/5 कहें। हम अपने दैनिक जीवन में विभिन्न तुलनाओं या अनुपातों को देखते हैं।)

Key Points to Remember: (याद रखने के लिए महत्वपूर्ण बिंदु)

  • The ratio should exist between the quantities of the same kind (उसी तरह की मात्रा के बीच अनुपात मौजूद होना चाहिए)
  • While comparing two things, the units should be similar (दो चीजों की तुलना करते समय, इकाइयां समान होनी चाहिए)
  • There should be significant order of terms (शब्दों का महत्वपूर्ण क्रम होना चाहिए)
  • The comparison of two ratios can be performed, if the ratios are equivalent like the fractions (दो अनुपातों की तुलना की जा सकती है, यदि अनुपात भिन्न के समान हैं)
  • Proportion is an equation which defines that the two given ratios are equivalent to each other (अनुपात एक समीकरण है जो परिभाषित करता है कि दो दिए गए अनुपात एक दूसरे के बराबर हैं।).
  • In alternative words, the proportion states the equality of the 2 fractions or the ratios. In proportion, if 2 sets of given numbers area unit increasing or decreasing within the same quantitative relation, then the ratios area unit aforesaid to be directly proportional to every alternative. (दूसरे शब्दों में, अनुपात दो अंशों या अनुपातों की समानता बताता है। अनुपात में, यदि दिए गए संख्याओं के दो सेट समान अनुपात में बढ़ रहे हैं या घट रहे हैं, तो अनुपात को एक दूसरे के लिए सीधे आनुपातिक कहा जाता है।)
  • For example, the time taken by train to cover 100km per hour is equal to the time taken by it to cover the distance of 500km for 5 hours. Such as 100km/hr = 500km/5hrs. (उदाहरण के लिए, ट्रेन द्वारा 100 किमी प्रति घंटे की दूरी तय करने में लगने वाला समय 5 घंटे के लिए 500 किमी की दूरी तय करने में लगने वाले समय के बराबर है। जैसे कि 100 किमी / घंटा = 500 किमी / 5 घंटे।)
  • Ratio and proportions area unit a force said to be faces of an equivalent coin. once 2 ratios area unit equal in worth, then they’re a foresaid to be in proportion. In straightforward words, it compares 2 ratios. Proportions area unit denoted by the image  ‘::’ or ‘=’. (अनुपात और अनुपात को एक ही सिक्के के चेहरे कहा जाता है। जब दो अनुपात मूल्य में समान होते हैं, तो उन्हें अनुपात में कहा जाता है। सरल शब्दों में, यह दो अनुपातों की तुलना करता है। अनुपातों को प्रतीक ions :: ‘या’ = ‘द्वारा दर्शाया जाता है।)                                      Continued Proportion (निरंतर अनुपात)
  • Consider two ratios to be a: b and c: d. (दो अनुपातों पर विचार करें a: b और c: d।)
  • Then in order to find the continued proportion for the two given ratio terms, we convert the means to a single term/number. This would, in general, be the LCM of means.(फिर दो दिए गए अनुपात शब्दों के लिए निरंतर अनुपात खोजने के लिए, हम साधनों को एकल शब्द / संख्या में बदलते हैं। यह, सामान्य रूप से, साधन का LCM होगा।)
  • For the given ratio, the LCM of b & c will be bc. (दिए गए अनुपात के लिए, b & c का LCM bc होगा।)
  • Thus, multiplying the first ratio by c and second ratio by b, we have (इस प्रकार, पहले अनुपात को c और दूसरे अनुपात को b से गुणा करना, हमारे पास है)
  • First ratio- ca:bc
  • Second ratio- bc: bd
  • Thus, the continued proportion can be written in the form of ca: bc: bd (
  • पहला अनुपात- सीए: बीसी
  • दूसरा अनुपात- bc: bd
  • इस प्रकार, निरंतर अनुपात को सीए: बीसी: बीडी के रूप में लिखा जा सकता है)

Ratio and Proportion Formula (अनुपात और अनुपात फॉर्मूला)

Ratio Formula (अनुपात सूत्र

  • Assume that, we have two quantities (or two numbers or two entities) and we have to find the ratio of these two, then the formula for ratio is defined as; (मान लें कि, हमारे पास दो मात्राएँ (या दो संख्याएँ या दो इकाइयाँ) हैं और हमें इन दोनों के अनुपात का पता लगाना है, तो अनुपात के लिए सूत्र के रूप में परिभाषित किया गया है;)
  • a: b ⇒ a/b
  • where a and b could be any two quantities. (जहां और बी किसी भी दो मात्रा हो सकती है।)
  • Here, “a” is called the first term or antecedent, and “b” is called the second term or consequent. (यहाँ, “a” को पहला शब्द या पूर्ववृत्त कहा जाता है, और “b” को दूसरा शब्द या परिणामी कहा जाता है।)

Proportion Formula (आनुपातिक सूत्र)

  • Now, let us assume that, in proportion, the two ratios are a:b & c:d. The two terms ‘b’ and ‘c’ are called ‘means or mean term,’ whereas the terms ‘a’ and ‘d’ are known as ‘extremes or extreme terms.’ (अब, मान लेते हैं कि, अनुपात में, दो अनुपात a: b & c: d हैं। दो शब्दों and बी ’और The सी’ को mean माध्य या माध्य अवधि ’कहा जाता है, जबकि‘ ए ’और’ डी ’शब्द को es एक्सट्रीम या चरम शब्द के रूप में जाना जाता है।’)
  • a/b = c/d or  a : b :: c : d
 
ratio and proportion

Difference Between Ratio and Proportion (अनुपात और अनुपात के बीच अंतर)

S.NoRatio (अनुपात)Proportion (अनुपात)
1The ratio is used to compare the size of two things with the same unit (अनुपात का उपयोग एक ही इकाई के साथ दो चीजों के आकार की तुलना करने के लिए किया जाता है)The proportion is used to express the relation of two ratios (अनुपात का उपयोग दो अनुपातों के संबंध को व्यक्त करने के लिए किया जाता है)
2It is expressed using a colon (:), slash (/) (यह एक बृहदान्त्र का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है (:), स्लैश (/)It is expressed using the double colon (::) or equal to the symbol (=) (यह दोहरे बृहदान्त्र का उपयोग करके व्यक्त किया गया है: (:) या प्रतीक के बराबर (=)
3It is an expression (यह एक अभिव्यक्ति है)It is an equation (यह एक समीकरण है)
4Keyword to identify ratio in a problem is “to every” (एक समस्या में अनुपात की पहचान करने के लिए कीवर्ड “हर” है)Keyword to identify proportion in a problem is “out of” (एक समस्या में अनुपात की पहचान करने के लिए कीवर्ड “से बाहर” है)

Types of Ratio and Proportion (अनुपात और अनुपात के प्रकार)

Fourth, Third and Mean Proportional (चौथा, तीसरा और मीन आनुपातिक)

  • If a : b = c : d, then: (यदि a: b = c: d, तो:)
  • d is called the fourth proportional to a, b, c. (d को a, b, c का चौथा आनुपातिक कहा जाता है।)
  • c is called the third proportion to a and b. (c को a और b का तीसरा अनुपात कहा जाता है।)
  • Mean proportional between a and b is √(ab). (A और b के बीच का आनुपातिक अनुपात √ (ab) है।)

Comparison of Ratios (अनुपात की तुलना)

  • If (a:b)>(c:d) = (a/b>c/d)
  • The compounded ratio of the ratios: (a : b), (c : d), (e : f) is (ace : bdf). (अनुपातों का मिश्रित अनुपात: (a: b), (c: d), (e: f) है (ace: bdf)।

Duplicate Ratios (डुप्लिकेट अनुपात)

  • If a:b is a ratio, then: (यदि a: b एक अनुपात है, तो:)
  • a2:b2 is a duplicate ratio (a2: b2 एक डुप्लिकेट अनुपात है)
  • √a:√b is the sub-duplicate ratio (उप-डुप्लिकेट अनुपात है
  • a3:b3 is a triplicate ratio (एक ट्रिपल अनुपात है)

Practice Question (प्रश्नों का अभ्यास करें)

  1. Are the ratios 4:5 and 8:10 said to be in Proportion? (अनुपात ४: ५ और said:१० क्या अनुपात में हैं?)
  2. Are the two ratios 8:10 and 7:10 in proportion? (क्या दो अनुपात 8:10 और 7:10 अनुपात में हैं?)
  3. Out of the total students in a class, if the number of boys is 5 and the number of girls being 3, then find the ratio between girls and boys. (एक कक्षा में कुल छात्रों में से, यदि लड़कों की संख्या 5 है और लड़कियों की संख्या 3 है, तो लड़कियों और लड़कों के बीच का अनुपात ज्ञात करें।)
  4. Two numbers are in the ratio 2 : 3. If the sum of numbers is 60, find the numbers. (दो संख्याएँ 2 के अनुपात में हैं: 3. यदि संख्याओं का योग 60 है, तो संख्याओं को ज्ञात कीजिए।)
  5. What is the ratio with an example? (एक उदाहरण के साथ अनुपात क्या है?)




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